分形维数，什么是分形维数Hausdorff维数与Minkowski维数有什么区别

来源：整理时间：2023-08-30 14:33:41 编辑：智能门户手机版

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1，什么是分形维数Hausdorff维数与Minkowski维数有什么区别
2，请问有人知道体积分形维数怎么求吗谢谢了
3，fractal dimension是什么意思
4，请问关联维数分形维数和分数维有什么联系与区别
5，分形的盒维数的定义是什么
6，分形维度的作用是什么

1，什么是分形维数Hausdorff维数与Minkowski维数有什么区别

空间的扩展程度，没有区别，参考《分形频道》

什么是分形维数Hausdorff维数与Minkowski维数有什么区别

2，请问有人知道体积分形维数怎么求吗谢谢了

规则的物体分形维数可以计算出迭代前后体积的变化使用对数计算出来对于不规则的物体需要计算的数据量就非常大了要用其他的方法不过得到的也是一个近似的值更多的资料到分形艺术网找找吧我不是数学专业的只对分形艺术感兴趣给你地址：www.fxysw.com

设边长增加b,面积增加s,则s/b即为分形的维数

请问有人知道体积分形维数怎么求吗谢谢了

3，fractal dimension是什么意思

fractal dimension分形维数双语对照词典结果：fractal dimension[英][?fr?kt?l di?men??n][美][?fr?kt?l d??m?n??n]分形维数;.-----------------------------------如有疑问欢迎追问！满意请点击右上方【选为满意回答】按钮

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$fractal dimension是什么意思$

4，请问关联维数分形维数和分数维有什么联系与区别

空间的扩展程度，没有区别，参考《分形频道》

关联维数实际上是分形维数的一种，因为有很成熟的G-P算法的存在，利于计算和应用。分形维数除了用分形维数计算，还可以用盒子维数来计算，此外还有折线法等等。关联维数（分形维数）等于二减去赫斯特指数，分数维是赫斯特指数的倒数，都是经验公式。很多情况下并不满足，理论上的分形维数应该是豪斯道夫维数，但这很难计算。

5，分形的盒维数的定义是什么

它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下或过程中，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，进而拓展了视野。　　分形几何的概念是美籍法国数学家曼德布罗特（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追溯到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托（G.Cantor，德国数学家）构造了有许多奇异性质的三分康托集。1890年，意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线。1904年，瑞典数学家科赫（H.von Koch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。1910年，德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。1928年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。1932年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数。1934年，贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。

计算分形维数的公式

我最近也在研究图形分形维数。这个可以在matlab中用fractlab这个工具箱，这个工具箱可以在网上下载。网上也有fraclab的使用说明，打开界面后把图导进去，选择维数计算，然后选择网格数之类的就可以了，我已经试过了。但感觉算法有点粗糙。希望能帮到你。另外还有一个方法，用arcgis软件，我还没有尝试，只能算出一种维数，类似线路覆盖维数。算维数一般有两种方法，一种是网格法，一种是尺度变换法。前者针对方形图形，后者主要是圆形。

6，分形维度的作用是什么

数学家豪斯道夫(Hausdoff)在1919年提出了连续空间的概念,也就是空间维数是可以连续变化的,它可以是整数也可以是分数,称为豪斯道夫维数。记作Df,一般的表达式为:K=LDf,也作K=(1/L)-Df,取对数并整理得Df=lnK/lnL,其中L为某客体沿其每个独立方向皆扩大的倍数,K为得到的新客体是原客体的倍数。显然,Df在一般情况下是一个分数。因此,曼德布罗特也把分形定义为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合。英国的海岸线为什么测不准?因为欧氏一维测度与海岸线的维数不一致。根据曼德布罗特的计算,英国海岸线的维数为1.26。有了分维,海岸线的长度就确定了。分数维度是基于分形理论产生的。由于图形拥有自相似性，产生了分数维度。分形理论(Fractal Theory)是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家芒德勃罗(B.B.Mandelbrot)首先提出的。分形理论的数学基础是分形几何学，即由分形几何衍生出分形信息、分形设计、分形艺术等应用。分形理论的最基本特点是用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物，也就是用分形分维的数学工具来描述研究客观事物。它跳出了一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维时空的传统藩篱，更加趋近复杂系统的真实属性与状态的描述，更加符合客观事物的多样性与复杂性。

不同的尺度（大小）的同一种分形图形之间具有某个共同的几何参数，即这一参数是一个与尺度大小无关的不变量，这个量就是分形集合中的分数维。　　分形维度用的是hausdorff维度[1]，我们平时说的是lesbesgue维度[2]。这两个定义是不同的。　　1、分形维数的诞生，告诉了我们自然世界并不是简单的欧几里德维数空间，而是还有更大的非欧几何。同时，有的人说分形几何是自然界的几何，也一定程度上说明了分形几何的维数是一个衡量自然界的图形的变化情况的标准。2、分形维数实际上相当于是一个尺子的标记，而这个尺子的适用范围比较广，不仅仅是用来求长度。3、分形维数另外一方面也是一个标准，就是说明这个几何图形的变化情况，　　具体定义有能力的话请看维基。 lesbesgue维度定义在拓扑空间上，而hausdorff维度定义在测度空间上。后者可以看作定义了距离的拓扑空间，更特殊。两者都拓展了维度的定义，后者允许维度为非负实数，前者的维度仍是非负整数。在分形集合上，经常不同。　　平面上的填充曲线，其 hausdorff 维度，根据定义，等于被填充的方块的维度，等于 2。

分形理论(Fractal Theory)是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家芒德勃罗(B.B.Mandelbrot)首先提出的。分形理论的数学基础是分形几何学，即由分形几何衍生出分形信息、分形设计、分形艺术等应用。分形理论的最基本特点是用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物，也就是用分形分维的数学工具来描述研究客观事物。它跳出了一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维时空的传统藩篱，更加趋近复杂系统的真实属性与状态的描述，更加符合客观事物的多样性与复杂性。