卷积运算，卷积运算在数字信号处理中的原理和好处

本文目录一览

1，卷积运算在数字信号处理中的原理和好处
2，请问下卷积怎么算的
3，卷积运算是什么
4，卷积运算是啥
5，线性代数里什么叫卷积
6，图像卷积运算

1，卷积运算在数字信号处理中的原理和好处

原理-卷积运算是求LTI系统冲击响应的基本方法好处--卷积和乘积运算在频域和时域是一一对应的，两个信号在时域的卷积可以转化为求两者在频域的乘积后再反变换，同理在频域的卷积等时域的乘积。而信号的频域求解有快速傅里叶FFT算法。

卷积运算在数字信号处理中的原理和好处

2，请问下卷积怎么算的

卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到： for(i=0; i

代卷积公式啊，我这里打不出公式里的那些符号．看概率课本，多维随机变量那章，有详细的步骤

请问下卷积怎么算的

3，卷积运算是什么

时域的卷积等于频域的乘积对信号的一种算法。

信号处理是将一个信号空间映射到另外一个信号空间，通常就是时域到频域，（还有z域，s域），信号的能量就是函数的范数（信号与函数等同的概念），大家都知道有个paserval定理就是说映射前后范数不变，在数学中就叫保范映射，实际上信号处理中的变换基本都是保范映射，只要paserval定理成立就是保范映射（就是能量不变的映射）。前面说的意思就是信号处理的任务就是寻找和信号集合对应的一个集合，然后在另外一个集合中分析信号，fourier变换就是一种，它建立了时域中每个信号函数与频域中的每个频谱函数的一一对应关系，这是元素之间的对应，那么运算之间的对应呢，在时域的加法对应频域中的加法，这就是ft线性性的体现，那么时域的乘法对应什么呢，最后得到的那个表达式我们就把它叫卷积，就是对应的频域的卷积。大家有何高见，都请发表一下

卷积运算是什么

4，卷积运算是啥

在泛函分析中，卷积(卷积)、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f与经过翻转和平移与g的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。简单介绍卷积是分析数学中一种重要的运算。设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：可以证明，关于几乎所有的，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)＝(f*g)(x)。容易验证，(f*g)(x)＝(g*f)(x)，并且(f*g)(x)仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f*g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。卷积在工程和数学上都有很多应用：统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++)g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));sum+=g[i*N+j];}}再除以sum得到归一化算子N是滤波器的大小，delta自选首先，再提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入输出和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。

卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到： for(i=0; i{ for(j=0; j{ g[i*n+j]=exp(-((i-(n-1)/2)^2+(j-(n-1)/2)^2))/(2*delta^2)); sum += g[i*n+j]; } } 再除以 sum 得到归一化算子 n是滤波器的大小，delta自选

卷积是一种基本运算，在泛函和广义函数中经常出现，而在概率论中两个独立和的密度就是卷积形式在泛函分析中，卷积是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与经过翻转和平移的g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。

不知道为什么很多人将如此简单点的问题，回答得如此之复杂，难道真是那句话，什么是教授，教授就是将人人都懂的问题，解释得人人都听不懂，看来很多学生继承了这种传统，这是教育的悲哀！什么是卷积，为什么要用卷积？原因很简单，任何一个输入信号都可以看成是一个个冲激信号的叠加，那么对应的输出也可以看做是一个个冲激响应的叠加将这一个个冲激响应叠加起来就是一个卷积吗！之所以引入卷积，是因为引入了冲激，将这些冲激响应叠加起来，就是卷积

5，线性代数里什么叫卷积

所谓的卷积即是一种加权平均形式上卷积f*g是积分f(t-s)g(s)ds，可以看成f在权数g下的平均，或者g在权数f下的平均

科技名词定义中文名称：卷积英文名称：convolution 定义：数学中关于两个函数的一种无穷积分运算。对于函数f1(t)和f2(t)，其卷积表示为：式中：“”为卷积运算符号。所属学科：电力(一级学科) ；通论(二级学科) 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片卷积运算图在泛函分析中，卷积(卷积)、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f 与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。目录[隐藏]基本内涵定义快速卷积算法多元函数卷积性质卷积定理在群上的卷积应用基本内涵定义快速卷积算法多元函数卷积性质卷积定理在群上的卷积应用 [编辑本段]基本内涵简单介绍卷积是分析数学中一种重要的运算。设: f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：可以证明，关于几乎所有的，上述积分是存在的。这样，随着 x 的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f 与g 的卷积，记为h(x)＝(f*g)(x)。容易验证，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，并且(f * g)(x) 仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数f*g 一般要比f 和g 都光滑。特别当g 为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积f * g 也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。[编辑本段]定义函数f 与g 的卷积记作，它是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积的积分，是一个对平移量的函数。积分区间取决于f 与g 的定义域。对于定义在离散域的函数，卷积定义为快速卷积算法当是有限长度 N ，需要约 N 次运算。藉由一些快速算法可以降到 O(N log N) 复杂度。最常见的快速卷积算法是藉由圆周摺积利用快速傅里叶变换。也可藉由其它不包含 FFT 的做法，如数论转换。多元函数卷积按照翻转、平移、积分的定义，还可以类似的定义多元函数上的积分：[编辑本段]性质各种卷积算子都满足下列性质：交换律结合律分配律数乘结合律其中a为任意实数（或复数）。微分定理其中Df 表示f的微分，如果在离散域中则是指差分算子，包括前向差分与后向差分两种：前向差分：后向差分：[编辑本段]卷积定理卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。其中表示f 的傅里叶变换。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n - 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。[编辑本段]在群上的卷积若G 是有某m测度的群（例如豪斯多夫空间上Harr测度下局部紧致的拓扑群），对于G 上m-勒贝格可积的实数或复数函数f 和g，可定义它们的卷积：对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析的Peter-Weyl定理。[编辑本段]应用卷积在工程和数学上都有很多应用：统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到： for(i=0; i<N; i++) { for(j=0; j<N; j++) { g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2)); sum += g[i*N+j]; } } 再除以 sum 得到归一化算子 N是滤波器的大小，delta自选首先，再提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入输出和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。

6，图像卷积运算

对一个5*5的图像和一个3*3的图像做卷积运算,具体过程如下: * * 函数名称： * TemplateMatchDIB() * * 参数: * LPSTR lpDIBBits - 指向源DIB图像指针 * LPSTR lpDIBBitsBK - 指向背景DIB图像指针 * LONG lWidth - 源图像宽度（象素数） * LONG lHeight - 源图像高度（象素数） * LONG lTemplateWidth - 模板图像宽度（象素数） * LONG lTemplateHeight - 模板图像高度（象素数） * * 返回值: * BOOL - 运算成功返回TRUE，否则返回FALSE。 * * 说明: * 该函数用于对图像进行模板匹配运算。 * * 要求目标图像为255个灰度值的灰度图像。 ************************************************************************/ BOOL WINAPI TemplateMatchDIB (LPSTR lpDIBBits, LPSTR lpTemplateDIBBits, LONG lWidth, LONG lHeight, LONG lTemplateWidth,LONG lTemplateHeight) { // 指向源图像的指针 LPSTR lpSrc,lpTemplateSrc; // 指向缓存图像的指针 LPSTR lpDst; // 指向缓存DIB图像的指针 LPSTR lpNewDIBBits; HLOCAL hNewDIBBits; //循环变量 long i; long j; long m; long n; //中间结果 double dSigmaST; double dSigmaS; double dSigmaT; //相似性测度 double R; //最大相似性测度 double MaxR; //最大相似性出现位置 long lMaxWidth; long lMaxHeight; //像素值 unsigned char pixel; unsigned char templatepixel; // 图像每行的字节数 LONG lLineBytes,lTemplateLineBytes; // 暂时分配内存，以保存新图像 hNewDIBBits = LocalAlloc(LHND, lWidth * lHeight); if (hNewDIBBits == NULL) { // 分配内存失败 return FALSE; } // 锁定内存 lpNewDIBBits = (char * )LocalLock(hNewDIBBits); // 初始化新分配的内存，设定初始值为255 lpDst = (char *)lpNewDIBBits; memset(lpDst, (BYTE)255, lWidth * lHeight); // 计算图像每行的字节数 lLineBytes = WIDTHBYTES(lWidth * 8); lTemplateLineBytes = WIDTHBYTES(lTemplateWidth * 8); //计算dSigmaT dSigmaT = 0; for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++) { for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++) { // 指向模板图像倒数第j行，第i个象素的指针 lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m; templatepixel = (unsigned char)*lpTemplateSrc; dSigmaT += (double)templatepixel*templatepixel; } } //找到图像中最大相似性的出现位置 MaxR = 0.0; for (j = 0;j < lHeight - lTemplateHeight +1 ;j++) { for(i = 0;i < lWidth - lTemplateWidth + 1;i++) { dSigmaST = 0; dSigmaS = 0; for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++) { for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++) { // 指向源图像倒数第j+n行，第i+m个象素的指针 lpSrc = (char *)lpDIBBits + lLineBytes * (j+n) + (i+m); // 指向模板图像倒数第n行，第m个象素的指针 lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m; pixel = (unsigned char)*lpSrc; templatepixel = (unsigned char)*lpTemplateSrc; dSigmaS += (double)pixel*pixel; dSigmaST += (double)pixel*templatepixel; } } //计算相似性 R = dSigmaST / ( sqrt(dSigmaS)*sqrt(dSigmaT)); //与最大相似性比较 if (R > MaxR) { MaxR = R; lMaxWidth = i; lMaxHeight = j; } } } //将最大相似性出现区域部分复制到目标图像 for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++) { for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++) { lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m; lpDst = (char *)lpNewDIBBits + lLineBytes * (n+lMaxHeight) + (m+lMaxWidth); *lpDst = *lpTemplateSrc; } } // 复制图像 memcpy(lpDIBBits, lpNewDIBBits, lWidth * lHeight); // 释放内存 LocalUnlock(hNewDIBBits); LocalFree(hNewDIBBits); // 返回 return TRUE; }Top 这是模板匹配的代码，里面用的就是时域卷积的算法。同时，时域的卷积就是频域的乘积，可以把时域的图转化成频域，相乘。 ps 卷积需要补位， a ,b l >= a+b-1;