梯度方向，关于梯度

1，关于梯度

▽f=df/dr*i（方向）那么对于其他方向j，任意一个小变化Δf=Δr*j*▽f=df/dr*Δr*(i*j) 只有i点乘j的时候上面的Δf最大

关于梯度

2，请问什么是函数的负梯度方向

势函数的最速下降方向，即其负梯度方向

简单来说，梯度方向是函数增长最快的方向，很显然增长最快的方向是过该点的等量面的法线方向，所以，函数在一点的梯度方向是这点的法线方向

请问什么是函数的负梯度方向

3，顺浓度梯度和逆浓度梯度什么意思

浓度梯度是指当介面两侧溶液间存在浓度差时，在介面允许溶质自由通过的条件下，高浓度侧与低浓度侧的溶质在空间上的分布是均匀递减的，此种浓度差在空间上的递减称为浓度梯度。这种递减方向称之为浓度梯度正方向，当物质移动方向与浓度梯度正方向相同时称为顺浓度梯度，反之则为逆浓度梯度。举例来说：盐水混合液，当溶液中存在浓度差时，水是顺浓度梯度运动的，盐则是逆浓度梯度移动。

顺浓度梯度和逆浓度梯度什么意思

4，如图题中第一小题谁能为我解释一下梯度的方向怎么计算梯度

梯度计算结果是一个矢量，本身包含方向，这就是梯度的方向。既然梯度是矢量，那么就可以用矢量求模的方法来求梯度的模。方向导数，按照定义计算即可，沿梯度方向的导数结果就是梯度的模。

梯度是个用i和j表达的矢量，其方向就是根据定义求导后，代入点的数值，就出来了。题中把方向写成了单位向量，所以除以了模。梯度的模就是方向导数，就跟求勾股定理里斜边长一样，用两个系数做直角边就行了。

5，高数中对梯度和方向导数的定义

方向导数是偏导乘夹角余弦，梯度是方向导数最大值

但，在(x0.y0)点出发的方向由无穷多个，那这时函数变化快慢就由方向导数来反映。假如在所在的屋顶是一个曲面，你所在的地面就是定义域，你站在一点，头上对应屋顶一点，当你要从这点离开时，屋顶的高度是变大还是变小，变化的程度怎样?这就是方向导数反映的。梯度的方向是一个特定的方向，你往这个方向走屋顶就向最陡峭的方向，梯度的模反映陡峭到什么程度。一元函数在一点的导数是反映函数在这点变化趋势快慢的量，并且导数值是反映自变量由小变大时，函数值的增大趋势。自变量由大到小变化时，函数值的增大趋势是由负的导数值描述，这点很重要。二元函数的偏导数，本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。显然，对二元函数而言，两个偏导数，只是反映了在点(x0.y0)沿着坐标轴方向上，函数变化快慢，坐标轴的反向变化情况，是由负的偏导数反映。紧接着的问题是，沿着任意方向的方向导数都存在，偏导数不一定存在。因为偏导数存在要求沿着坐标轴正向的与反向的方向导数必须是绝对值相等符号相反才成。