切比雪夫，切比雪夫不等式有什么主要用途

本文目录一览

1，切比雪夫不等式有什么主要用途
2，有谁知道切比雪夫不等式的
3，什么是切比雪夫不等式有什么意义
4，什么是切比雪夫多项式
5，切比雪夫定理的简介
6，谁详细介绍下切贝雪夫不等式

1，切比雪夫不等式有什么主要用途

切比雪夫公式的解释：这里面说了切比雪夫不等式都有哪些用途，举了具体的例子

切比雪夫不等式有什么主要用途

2，有谁知道切比雪夫不等式的

对于n个正数a1~an以及b1~bn,有排序关系，有若a1≤a2≤···≤an，b1≤b2≤···≤bn，则 a1bn+a2b(n-1)+···+anb1≤（1/n）*（a1+a2+···+an)(b1+b2+···+bn)≤a1b1+a2b2+···+anbn，当且仅当a1=a2=···=an，或b1=b2=···=bn时，等式成立。该不等式即为切比雪夫(chebyshev)不等式。切比雪夫不等式实质上是排序不等式的一个推广。在除数学之外的其他领域也有广泛应用。

有谁知道切比雪夫不等式的

3，什么是切比雪夫不等式有什么意义

切比雪夫（Chebyshev）不等式对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P越小，P基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。

在大数定律、中心极限定理的证明中用到,而且在数理统计部分说明估计量的相合性或一致性时也有用到.

什么是切比雪夫不等式有什么意义

4，什么是切比雪夫多项式

切比雪夫多项式是与棣美弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示，第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。

对每个非负整数n， tn(x) 和 un(x) 都为 n次多项式。并且当n为偶（奇）数时，它们是关于x 的偶（奇）函数，在写成关于x的多项式时只有偶（奇）次项。特征值:特征方程(第一类切比雪夫多项式):三角定义::递推关系:权重:正交性:

cos(0t) = 1cos(1t) = costcos(2t) = 2cos^2t - 1cos(3t) = 4cos^3t - 3cost...可以看出cos(nt)可以表示成cost的n次多项式，这个n次多项式就叫n次Chebyshev多项式

5，切比雪夫定理的简介

它们的区别是：1. 切比雪夫比较宽松,只要ξ1,ξ2,……相互独立.dξk一致有界.但是结果也只是定性的（数学期望和方差都存在）定理是：设随机变量x的数学期望和方差都存在，则对任意常数 ε>0，有p( | x - e(x) | ≥ ε ) ≤ d(x) / ε2 ，或p( | x - e(x) | < ε ) ≥ 1 - d(x) / ε2[1] 。在初等数论中，若a1≤a2≤……≤an，b1≤b2≤……≤bn，则a1bn+a2b(n-1)+……+anb1≤(a1+……+an)(b1+……+bn)/n≤a1b1+a2b2+……+anbn[22. 中心极限定理要求强得多.ξ1,ξ2,……相互独立之外.还要有相同的分布.（均具有相同的数学期望与方差）中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n 的正态分布，定理有好几个,条件也有差别,结果有定性的,更有定量的.使用的时候,只要条件好,尽量用中心极限定理.实在条件不够.才用切比雪夫不等式.

6，谁详细介绍下切贝雪夫不等式

对于n个正数a1~an以及b1~bn,存在关系a1≤a2≤...≤an,b1≤b2≤...≤bn, 则有a1bn+a2b(n-1)+...+anb1≤1/n（a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)≤a1b1+a2b2+..+anbn 即∑aib(n+1-i)≤1/n∑ai∑bi≤∑aibi　　（其中等号当且仅当a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn时成立）　　切贝雪夫不等式也叫作排序不等式。

测度论说法设(x,σ,μ)为一测度空间，f为定义在x上的广义实值可测函数。对於任意实数t > 0，一般而言，若g是非负广义实值可测函数，在f的定义域非降，则有上面的陈述，可透过以|f|取代f，再取如下定义而得：概率论说法设x为随机变数，期望值为μ，方差为σ2。对於任何实数k>0，改进一般而言，切比雪夫不等式给出的上界已无法改进。考虑下面例子：这个分布的标准差σ = 1 / k，μ = 0。当只求其中一边的值的时候，有cantelli不等式： [1] 证明定义，设为集的指标函数，有又可从马尔可夫不等式直接证明：马氏不等式说明对任意随机变数y和正数a有\pr(|y| \le \opeatorname{e}(|y|)/a。取y = (x ? μ)2及a = (kσ)2。亦可从概率论的原理和定义开始证明：

切比雪夫不等式切比雪夫（Chebyshev）不等式对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 越小，P{|X-EX|=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」是多少，「接近」又有多接近：与平均相差2个标准差的值，数目不多於1/4 与平均相差3个标准差的值，数目不多於1/9 与平均相差4个标准差的值，数目不多於1/16 …… 与平均相差k个标准差的值，数目不多於1/k2 举例说，若一班有36个学生，而在一次考试中，平均分是80分，标准差是10分，我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人，数目不多於4个（=36*1/9）。