Euler，欧拉函数是什么

本文目录一览

1，欧拉函数是什么
2，数论中的Euler定理是什么
3，关于Euler数
4，什么是欧拉常数
5，Euler函数是
6，欧拉公式是什么

1，欧拉函数是什么

请看图片：

欧拉函数是什么

2，数论中的Euler定理是什么

>=根号(n/2) 可以把n表示成p1^a1 *p2^a2*……pm^am pi表示不同的质数 f(n)=n*(1-1/p1)……(1-1/pm) 剩下的思路你试试吧

数论中的Euler定理是什么

3，关于Euler数

http://baike.baidu.com/view/296190.htm http://emuch.net/journal/article.php?id=CJFDTotal-GKSX1990Z1041 http://www.cqvip.com/qk/97624A/200503/21352550.html

关于Euler数

4，什么是欧拉常数

调和级数∞∑(1/n)n=1是发散的,而极限 nlim [∑ (1/k)-ln n]n→∞ k=1却是收敛的,将该极限值称为欧拉（EULER）常数γ，近似计算γ=0.5772156.......（人家问的是欧拉常数，不是欧拉数啊）

目前尚不知道欧拉常数是否为有理数，但是分析表明如果它是一个有理数，那么它的分母位数将超过10242080

5，Euler函数是

（Leonhard Euler 公元1707-1783年）也有翻译为欧勒，18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”。

Euler即欧拉。欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。欧拉证明了下面这个式子：　　如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm

6，欧拉公式是什么

欧拉公式　　(Euler公式) 　　在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的，它们都叫做　　欧拉公式，它们分散在各个数学分支之中。　　（1）分式里的欧拉公式：　　a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) 　　当r=0,1时式子的值为0 　　当r=2时值为1 　　当r=3时值为a+b+c 　　（2）复变函数论里的欧拉公式：　　e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。　　它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。　　将公式里的x换成-x，得到：　　e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：　　sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2. 　　这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：　　e^i∏+1=0. 　　这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。　　（3）三角形中的欧拉公式：　　设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：　　d＾2=R＾2-2Rr 　　（4）拓扑学里的欧拉公式：　　V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。　　X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。　　（5）初等数论里的欧拉公式：　　欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。　　欧拉证明了下面这个式子：　　如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 　　利用容斥原理可以证明它。　　此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。

就是有个叫欧拉公的人

欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式--将复数、指数函数与三角函数联系起来；拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。此外还包括其他一些欧拉公式，比如分式公式等等