一阶微分方程，一阶线性微分方程的通解公式

本文目录一览

1，一阶线性微分方程的通解公式
2，一阶线性微分方程
3，求一阶微分方程
4，一阶微分方程的解法
5，求一道一阶微分方程的详细解法
6，求解一阶常微分方程
7，如何解一阶微分方程

1，一阶线性微分方程的通解公式

题目有问题吧(X^2)dx-(Y^3)dy=0y3dy=x2dx两边积分，得∫y3dy=∫x2dx1/4y^4=1/3x3+c

一阶线性微分方程的通解公式

2，一阶线性微分方程

简单分析一下，答案如图所示

一阶线性微分方程

3，求一阶微分方程

先说为什么是一阶：方程中导数的最高阶便是方程的阶数，该方程中只含有x和y的一阶导，所以是一阶；再说为什么是齐次的：方程中的每一项的次数相同，就是齐次方程。该方程中xy和x^2 y^2都是2次的，所以是齐次方程。这就是为什么称上述方程为一阶齐次微分方程的原因了。

求一阶微分方程

4，一阶微分方程的解法

这是一阶线性非齐次方程，先解相应的齐次方程；dx/dt=x,dx/x=dt,ln|x|=t+C1,x=Ce^t.再用常数变易法，设x=ue^t,dx/dt=(du/dt)e^t+ue^t=x+t=ue^t+t,(du/dt)e^t=t,du=te^(-t)dt,u=C-(t+1)e^(-t),x=Ce^t-t-1.

5，求一道一阶微分方程的详细解法

整理原式得 ydx+xdy=sinxdx 也即 d(xy)=sinxdx 则有 xy= -cosx+c 所以 y=(-cosx+c)/x 初值条件：当x=π时，y=1,带入解得常数c=π-1 所以，方程的解为 y=(-cosx+π-1)/x 这道题目不一定要用公式求解，灵活运用，观察求解。Laplace变换也可以求解，如果你学了复变的话。就这样吧，祝你学习进步。

6，求解一阶常微分方程

方程 dy/dx+p(x)y=q(x) ?叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果 q(x)恒等于0 ，则方程称为齐次的；如果 q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dxdy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/（1+x^2)q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0所以是一阶线性非齐次方程

7，如何解一阶微分方程

(1)g(y)dy=f(x)dx形式可分离变量的微分方程，直接分离然后积分(2)可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程换元，分离变量(3)一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)得到通解y=e^-∫P(x)dx(4)伯努利方程dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n两边同除y^n引进z=y^(n-1)配为线形一阶非齐次方程然后代如通解，最后代入z=y^(n-1)(5)全微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0有解的充要条件为ap/ay=aQ/ax此时通解为u(x,y)=∫(xo,x)P(x,y)dx+∫(yo,y)Q(x,y)dy=C有的方程可通过乘积分因子得到全微分方程的形式。http://tieba.baidu.com/f?kz=781405721