布尔代数，逻辑汉书及布尔代数的基本概念

本文目录一览

1，逻辑汉书及布尔代数的基本概念
2，布尔代数的介绍
3，布尔代数的运算法则是什么大神们帮帮忙
4，布尔代数布尔代数是什么意思

1，逻辑汉书及布尔代数的基本概念

本人才疏学浅，没听说过“逻辑汉书”……描述输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的因果关系称为“逻辑函数”。至于布尔代数（即逻辑代数），你上网搜一下普通代数的概念，再补充：变量的值只能取0或1，这里，0和1并不表示数量大小，而是用来表示完全对立的逻辑状态。就行了！

逻辑汉书及布尔代数的基本概念

2，布尔代数的介绍

布尔代数起源于数学领域，是一个用于集合运算和逻辑运算的公式：〈B，∨，∧，? 〉。其中B为一个非空集合，∨，∧为定义在B上的两个二元运算，?为定义在B上的一个一元运算。通过布尔代数进行集合运算可以获取到不同集合之间的交集、并集或补集，进行逻辑运算可以对不同集合进行与、或、非。

布尔代数的介绍

3，布尔代数的运算法则是什么大神们帮帮忙

在布尔代数上的运算被称为AND(与)、OR(或)和NOT(非)。代数结构要是布尔代数，这些运算的行为就必须和两元素的布尔代数一样(这两个元素是TRUE(真)和FALSE(假))。亦称逻辑代数.布尔(Boole，G.)为研究思维规律(逻辑学)于1847年提出的数学工具.布尔代数是指代数系统B=〈B，+，·，′〉它包含集合B连同在其上定义的两个二元运算+，·和一个一元运算′，布尔代数具有下列性质：对B中任意元素a，b，c，有：1．a+b=b+a， a·b=b·a.2．a·(b+c)=a·b+a·c，a+(b·c)=(a+b)·(a+c).3．a+0=a， a·1=a.4．a+a′=1， a·a′=0.布尔代数也可简记为B=〈B，+，·，′〉.在不致混淆的情况下，也将集合B称作布尔代数.布尔代数B的集合B称为布尔集，亦称布尔代数的论域或定义域，它是代数B所研究对象的全体.一般要求布尔集至少有两个不同的元素0和1，而且其元素对三种运算+，·，′ 都封闭，因此并非任何集合都能成为布尔集.在有限集合的情形，布尔集的元素个数只能是2n，n=0，1，2，…二元运算+称为布尔加法，布尔和，布尔并，布尔析取等；二元运算·称为布尔乘法，布尔积，布尔交，布尔合取等；一元运算 ′ 称为布尔补，布尔否定，布尔代数的余运算等.布尔代数的运算符号也有别种记法，如∪，∩，-;∨，∧，?等.由于只含一个元的布尔代数实用价值不大，通常假定0≠1，称0为布尔代数的零元素或最小元，称1为布尔代数的单位元素或最大元.布尔代数通常用亨廷顿公理系统来定义，但也有用比恩公理系统或具有0与1的有补分配格等来定义的。

布尔代数的运算法则是什么大神们帮帮忙

4，布尔代数布尔代数是什么意思

所谓一个布尔代数，是指一个有序的四元组〈B，∨，∧，*〉，其中B是一个非空的集合，∨与∧是定义在B上的两个二元运算，*是定义在B上的一个一元运算，并且它们满足一定的条件。以布尔值（或称逻辑值）为基本研究对象并以此延伸至相关研究方向的一门数学学科。布尔值有两个，真（用1表示）和假（用0表示）。布尔值的基本运算是基本逻辑运算，如：逻辑与，逻辑或，逻辑非，异或，同或等等。有自己的一套概念如最大项、最小项、卡诺图、反演律、吸收律之类。例子最简单的布尔代数只有两个元素 0 和 1，并通过如下规则定义:∧ 0 10 0 01 0 1∨ 0 10 0 11 1 1它应用于逻辑中，解释 0 为假，1 为真，∧ 为与，∨ 为或，? 为非。涉及变量和布尔运算的表达式代表了陈述形式，两个这样的表达式可以使用上面的公理证实为等价的，当且仅当对应的陈述形式是逻辑等价的。两元素的布尔代数也是在电子工程中用于电路设计；这里的 0 和 1 代表数字电路中一个位的两种不同状态，典型的是高和低电压。电路通过包含变量的表达式来描述，两个这种表达式对这些变量的所有的值是等价的，当且仅当对应的电路有相同的输入-输出行为。此外，所有可能的输入-输出行为都可以使用合适的布尔表达式来建摸。两元素布尔代数在布尔代数的一般理论中也是重要的，因为涉及多个变量的等式是在所有布尔代数中普遍真实的，当且仅当它在两个元素的布尔代数中是真实的(这总是可以通过平凡的蛮力算法证实)。比如证实下列定律(合意(Consensus)定理)在所有布尔代数中是普遍有效的:(a ∨ b) ∧ (?a ∨ c) ∧ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (?a ∨ c)(a ∧ b) ∨ (?a ∧ c) ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (?a ∧ c)任何给定集合 S 的幂集(子集的集合)形成有两个运算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布尔代数。最小的元素 0 是空集而最大元素 1 是集合 S 自身。有限的或者 cofinite 的集合 S 的所有子集的集合是布尔代数。对于任何自然数 n，n 的所有正约数的集合形成一个分配格，如果我们对 a | b 写 a ≤ b。这个格是布尔代数当且仅当 n 是无平方因子的。这个布尔代数的最小的元素 0 是自然数 1；这个布尔代数的最大元素 1 是自然数 n。布尔代数的另一个例子来自拓扑空间: 如果 X 是一个拓扑空间，它既是开放的又是闭合的，X 的所有子集的搜集形成有两个运算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布尔代数。如果 R 是一个任意的环，并且我们定义中心幂等元(central idempotent)的集合为A = 则集合 A 成为有两个运算 e ∨ f := e + f + ef 和 e ∧ f := ef 的布尔代数。希望帮到你望采纳谢谢加油