阶跃函数，什么是阶跃函数

本文目录一览

1，什么是阶跃函数
2，阶跃函数的应用
3，什么是阶跃函数什么是冲击函数
4，sigmod函数为什么是阶跃函数
5，单位阶跃函数的介绍
6，单位阶跃函数的定义

1，什么是阶跃函数

函数在某一点发生跳跃的函数，单位为1

什么是阶跃函数

2，阶跃函数的应用

在作积分变换时，对于分段定义的原函数和像函数必须分段处理，常常很麻烦而且容易出错。利用阶跃函数可将分段定义的函数表示成统一的形式，将函数切割或将分段定义的函数统一地表示成定义在整个数轴上的函数，常使变换简捷容易，简化运算，减少错误。

阶跃函数的应用

3，什么是阶跃函数什么是冲击函数

阶跃函数是一种特殊的连续时间函数，属于奇异函数。在电路分析中，阶跃函数是研究动态电路阶跃响应的基础。冲击函数是一种特殊的连续时间函数，属于奇异函数。冲击函数是作用时间极短暂、作用值很大及积分有限的一类理想化数学模型。利用冲击函数可以对连续信号进行线性表达，可以求解线性非时变系统的零状态响应。

什么是阶跃函数什么是冲击函数

4，sigmod函数为什么是阶跃函数

（1）对于深度神经网络，中间的隐层的输出必须有一个激活函数。否则多个隐层的作用和没有隐层相同。这个激活函数不一定是sigmoid，常见的有sigmoid、tanh、relu等。（2）对于二分类问题，输出层是sigmoid函数。这是因为sigmoid函数可以把实数域光滑的映射到[0,1]空间。函数值恰好可以解释为属于正类的概率（概率的取值范围是0~1）。另外，sigmoid函数单调递增，连续可导，导数形式非常简单，是一个比较合适的函数（3）对于多分类问题，输出层就必须是softmax函数了。softmax函数是sigmoid函数的推广

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5，单位阶跃函数的介绍

单位阶跃函数又称单位布阶函数目前有三种定义，共同之处是自变量取值大于0时，函数值为1；自变量取值小于0时，函数值为0，不同之处是，自变量为0时函数值各不相同。

单位阶跃函数是f(t)=1 t>0 0 t<0这个函数在t>0和t<0时求导显然为0，那么在t=0处的导数呢？在学高数时，老师肯定会告诉你这个点不连续，所以不可导，但是当我们引入了广义函数δ函数之后，可以认为函数在0这个点从左到右的变化中出现一个很大的跳跃，函数值的变化为1，当自变量的变化趋于0时，变化率为无穷大，符合冲击函数的特点。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

6，单位阶跃函数的定义

第一种定义：自变量为0时函数值不确定或不定义，见北京大学吴崇试的数学物理方法第二版117页9.4式，南京大学梁昆淼数学物理方法第四版83页5.3.6式，陕西理工学院龙姝明数学物理方法& Mathematica79页5.41式）第二种定义：自变量为0时函数值为1/2，见吴大正信号与线性系统分析第四版13页1.4-3式第三种定义：自变量为0时，函数值为1。见吴大正信号与线性系统分析第四版102页3.2-4式关于单位阶跃序列的讨论。从傅里叶积分变换角度看，第二种定义来得更自然，它正好可以用“符号函数与1之和”再除2来定义，而且计算逆傅里叶变换时我们必须用到这个定义。如果考虑半域问题，例如Laplace积分变换，即可以采用第一种定义，也可以采用第三种定义或 H(x) = 1/2(1+sgn(x))。它是个不连续函数，其「微分」是狄拉克δ函数。它是一个几乎必然是零的随机变数的累积分布函数。事实上自变量为0时的函数值在函数应用上并不重要，可以任意取。这个函数由奥利弗·黑维塞提出。