平面束，平面束方程是怎么回事啊

本文目录一览

1，平面束方程是怎么回事啊
2，高等数学平面束
3，高等数学平面束请问平面束方程是什么意思在哪里进行
4，平面束方程是什么
5，高数已知一直线过该直线的平面束方程怎么写
6，高等数学平面束

1，平面束方程是怎么回事啊

就是描述空间中过一条直线的所有平面ps:这是高数

就是方程中出现了未知参数，例如y=kx 可以表示除y轴以外的任一过原点的直线

平面束方程是怎么回事啊

2，高等数学平面束

打星号的式子即平面束方程，包含不了平面 π2 的方程。

你作的很好嘛！所谓平面束方程，是指过已知两平面的交线的所有平面的方程。这有两个含意：(1)设已知两平面：a?x+b?y+c?z+d?=0.......(1)；a?x+b?y+c?z+d?=0.........(2)那么方程a?x+b?y+c?z+d?+λ(a?x+b?y+c?z+d?)=0...........(3)所表示的平面必过平面(1)和(2)的交线；这是因为(1)和(2)的交线上所有的点必满足方程(1)和(2)，当然也就满足方程(3)；(2)λ可为任意实数，改变λ的值，便得到一个不同的平面；但不论λ取何值，所得平面必过(1)和(2)的交线。这就是名称"平面束"一词的来原.利用平面束方程,再以其它某个条件确定λ，往往能使求解过程大为简化。这一概念，在平面解析几何里也常用。如y=k(x-xo)+yo就是过定点(xo，yo)的直线束方程；x2+y2+a?x+b?y+d?+λ(x2+y2+a?x+b?y+d?)=0就是过两定园：x2+y2+a?x+b?y+d?=0和x2+y2+a?x+b?y+d?=0的交点的园系方程。

高等数学平面束

3，高等数学平面束请问平面束方程是什么意思在哪里进行

分析如下：1、平面束就是具备某种规律的一系列平面，也叫平面族。2、例如过两平面 ax+by+cz+d = 0， ex+fy+gz+h = 0，交线的平面束方程可写为：ax+by+cz+d + k(ex+fy+gz+h) = 0。拓展资料方程推导通过空间直线L的平面有无穷多个，将通过空间直线L的所有平面的集合称为过直线L的的平面束，设直线L的一般式方程为[2] 其中系数与不成比例，构造一个三元一次方程：其中为任意实数，则上式可写成由于系数与与不成比例，所以对于任何实数，上述方程的一次项系数不全为零，从而它表示一个平面，对于不同的值，所对应的平面也不同，而且这些平面都通过直线L，也就是说，这个方程表示通过直线L的一族平面，另一方面，任何通过直线L的平面也一定包含在上述通过L的平面族中，因此，上述方程就是通过直线L的平面束方程。参考资料来源：搜狗百科：平面束

平面束就是具备某种规律的一系列平面，也叫平面族。例如过两平面 ax+by+cz+d = 0， ex+fy+gz+h = 0 交线的平面束方程可写为： ax+by+cz+d + k(ex+fy+gz+h) = 0

高等数学平面束请问平面束方程是什么意思在哪里进行

4，平面束方程是什么

平面束方程指过已知两平面的交线的所有平面的方程。设已知两平面：A?x+B?y+C?z+D?＝0.(1)；A?x+B?y+C?z+D?＝0。那么方程A?x+B?y+C?z+D?＋λ（A?x+B?y+C?z+D?）＝0，所表示的平面必过平面（1)和（2)的交线；这是因为（1)和（2)的交线上所有的点必满足方程（1)和（2),当然也就满足方程（3)。λ可为任意实数，改变λ的值，便得到一个不同的平面；但不论λ取何值，所得平面必过（1)和（2)的交线．这就是名称＂平面束＂一词的来原。两个平面方程的系数分别是他们各自法向量的表示，令两个平面的公共直线为l,并且两个平面的法向量都固定在与l垂直的特定平面p上，其中一个法向量的系数经过倍数变化与另外一个相加可以表示平面上所有的向量（就好像i+xj可以代表所有的方向）。扩展资料：平面束属于一种空间图形，是一组有特殊位置关系的平面的集合，即有一条公共直线的所有平面的集合。平面束指如下的两种平面集合：由所有彼此平行的平面组成的集合称为平行平面束；由相交于同一条直线的所有平面组成的集合称为共线平面束、有轴平面束或相交平面束，这条直线称为共线平面束的轴。被表示出来的向量可以作为过直线L的某一平面的法向量：易得，所有过直线l的平面的法向量均在平面p上，并且p上的所有直线也唯一对应一个过l的直线p上，属于双射关系。

简单分析一下即可，答案如图所示

5，高数已知一直线过该直线的平面束方程怎么写

若直线用交面式表示为Ax+By+Cz+D=0,Ex+Fy+Gz+H=0那么它的平面束方程为λ(Ax+By+Cz+D)+μ(Ex+Fy+Gz+H)=0,(λ,μ不全为0)一个平面方程是一个三参量方程,给定三个条件(比如不共线的三个点)就能求出方程，现在给定了平面上的一直线,可以在直线上任取两点,相当于给了两个条件。可以消去两个参数,说明平面束方程应该是单参数方程。现在这个平面束有一个独立的参数,且显然直线上的所有点都在平面上,因此是过直线的平面束方程。扩展资料举例：空间解析几何中求平面方程过点(-3,1,-2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程m2m3的步骤：先找出这平面的法向量N已知点(-3,1,-2)和(3,0,5)所以M1M2=（6,-1,7）M2M3=（1,0,0）N=M1M2×M2M3=7j+k=0方程为7(y-1)+z+2=0,即7y+z-5=0因为这个平面平行于X轴,所以平面上一定有一个平行于X轴的方向向量（1,0,0）。

设直线方程为 (x-x0)/m = (y-y0)/n = (z-z0)/p即两平面 (x-x0)/m - (y-y0)/n = 0 与 (y-y0)/n - (z-z0)/p = 0 的交线，过该交线的平面束方程是 (x-x0)/m - (y-y0)/n + k[(y-y0)/n - (z-z0)/p] = 0其中 k 是待定常数。

6，高等数学平面束

你作的很好嘛！所谓平面束方程，是指过已知两平面的交线的所有平面的方程。这有两个含意：(1)设已知两平面：A?x+B?y+C?z+D?=0.......(1)；A?x+B?y+C?z+D?=0.........(2)那么方程A?x+B?y+C?z+D?+λ(A?x+B?y+C?z+D?)=0...........(3)所表示的平面必过平面(1)和(2)的交线；这是因为(1)和(2)的交线上所有的点必满足方程(1)和(2)，当然也就满足方程(3)；(2)λ可为任意实数，改变λ的值，便得到一个不同的平面；但不论λ取何值，所得平面必过(1)和(2)的交线。这就是名称"平面束"一词的来原.利用平面束方程,再以其它某个条件确定λ，往往能使求解过程大为简化。这一概念，在平面解析几何里也常用。如y=k(x-xo)+yo就是过定点(xo，yo)的直线束方程；x2+y2+A?x+B?y+D?+λ(x2+y2+A?x+B?y+D?)=0就是过两定园：x2+y2+A?x+B?y+D?=0和x2+y2+A?x+B?y+D?=0的交点的园系方程。

平分面上的任意一点到两平面的距离相等设p(x,y,z)则|x-2y+2z+21|/√(1+4+4)=|7x+24z-5|/√(49+576)|x-2y+2z+21|/3=|7x+24z-5|/253|7x+24z-5|=25|x-2y+2z+21|若3(7x+24z-5)=25(x-2y+2z+21)4x-50y-22z+540=02x-25y-11z+270=0若3(7x+24z-5)=-25(x-2y+2z+21)46x-50y+122z+510=023x-25y+61z+255=0所求平面方程2x-25y-11z+270=0或23x-25y+61z+255=0

题中开始所设的　　 x-y+z-1+λ(x+y+2z-2) = 0就是平面束，这里λ可取任意值。本题的解法就是在通过所给直线的所有平面（平面束）中，找出满足条件的平面α（确定适当的λ）。