斯托克斯方程，纳维斯托克斯方程的具体含义

本文目录一览

1，纳维斯托克斯方程的具体含义
2，什么是斯托克斯方程
3，纳维斯托克斯方程的介绍
4，斯托克斯方程
5，怎么记住斯托克斯公式
6，纳维尔斯托克斯方程

1，纳维斯托克斯方程的具体含义

Navier-Stokes equations 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名。在直角坐标系中，可表达为如图所示!其矢量形式为＝－

纳维斯托克斯方程的具体含义

2，什么是斯托克斯方程

是斯托克斯公式吧？面积分内容，任何一本数学分析教材在多元微积分一章里都会提到的，可以去看看。斯托克斯公式是牛顿微积分公式的推广，大意就是说，在一个几何区域上求积分的问题可以转化到在该区域的边界上求积分。其哲学思想是，边界的信息决定了区域内部的性状。比如在我们平时说的一元微积分里面，求积分的区域通常是一个闭区间，它的边界就是两个端点。牛顿公式就是把区间上的求积问题转化为求被积函数在该区间两个端点上的值（也可以看成端点上的积分）。

什么是斯托克斯方程

3，纳维斯托克斯方程的介绍

纳维-斯托克斯方程（英文名；Navier-Stokes equations），描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程首先由Navier在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。Poisson在1831年提出可压缩流体的运动方程。Saint-Venant在1845年，Stokes在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，现在都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。在直角坐标系中，其矢量形式为=－?p+ρF+μΔv。

纳维斯托克斯方程的介绍

4，斯托克斯方程

估计指的就是斯托克斯公式。楼上说的面积分内容，任何一本数学分析教材在多元微积分一章里都会提到的，可以去看看。斯托克斯公式是牛顿微积分公式的推广，大意就是说，在一个几何区域上求积分的问题可以转化到在该区域的边界上求积分。其哲学思想是，边界的信息决定了区域内部的性状。比如在我们平时说的一元微积分里面，求积分的区域通常是一个闭区间，它的边界就是两个端点。牛顿公式就是把区间上的求积问题转化为求被积函数在该区间两个端点上的值（也可以看成端点上的积分）。楼上说的是曲面情形，更一般的可以推广到任何n维流形上，这里就不讲了。

5，怎么记住斯托克斯公式

斯托克斯公式如下,所以原积分=∫∫∑ (-dydz-dzdx-dxdy)=-∫∫∑ dydz+dzdx+dxdy=-∫∫∑ dxdy+dxdy+dxdy =-3∫∫dxdy=-3∫∫(1/√3)ds=-√3∫∫ds=-√3πa^2(因为∑在平面x+y+z=0上,法向量为n=(1,1,1),所以dydz:dzdx:dxdy=1:1:1)

（1）斯托克斯公式的曲面的法线方向规定为与边界曲线的方向依照右手法则，方向相反就会差一个负号。　　（2）理论上以题中闭曲线为边界的任何曲面都可以用在斯托克斯公式上，但实际计算中总是越简单越好。

6，纳维尔斯托克斯方程

呵呵，本人最近刚好在研究这个。纳维-斯托克斯方程Navier-Stokes equations描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名。在直角坐标系中，可表达为如图所示!其矢量形式为＝－?p＋ρF＋μΔv，式中ρ为流体密度，p为压强，u（u，v，w）为速度矢量，F（X，Y，Z）为作用于单位质量流体的彻体力，?为哈密顿算子，Δ为拉普拉斯算子。后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数Re1时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（＝－?p＋ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以后，N-S方程的数值求解才有了很大的发展。基本假设在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强，速度，密度，温度，等等。该方程从质量，动量，和能量的守恒的基本原理导出。对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为\Omega，而其表面记为\partial\Omega。该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。在计算有关空气压膜阻尼的时候，将各个方向上的纳维斯托克斯方程通过一系列的近似和化简可以得到线性和非线性的雷诺方程

The Navier-Stokes equations, named after Claude-Louis Navier and George Gabriel Stokes, describe the motion of fluid substances such as liquids and gases.流体动力学方程，是描述流体运动的基本完备方程组。主要描述流体的连续性和动量能量守恒等。很多流体模型都是对其简化得到的。

纳维斯托克斯方程的每一项均表示单位质量的作用力：左边第一项为由于运动的非定常性而引起的局部惯性力，左边其余三项为由于运动的非均匀性而引起的变位惯性力；右边第一项为质量力，第二项为粘性流体压力的合力，右边其余各项为粘性力，粘性力项中又可划分为粘性切向力和粘性附加法向力两项。根据这一方程每项的物理意义，在某些情况下可以进行简化。例如对于极慢运动的圆球或极薄的润滑油膜，可以略去惯性力项。又例如在边界层理论中，可以略去部分的粘性力。在这些情况下，不进行这种简化，是很难积分求解的。