二重积分公式，二重积分

本文目录一览

1，二重积分
2，二重积分的计算
3，谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算
4，关于二重积分的求法
5，求二重积分公式讲解不要内容太多只要能说明是如何计算得就行
6，二重积分计算

1，二重积分

1.被积函数为1，此时二重积分值为圆域的面积 2.根据积分区域画图X的范围[0,4],Y的范围[X,2√X]，转化为Y型，Y的范围[0,4]，X的范围[Y,Y2/4]

二重积分

2，二重积分的计算

## 奇偶对称性注意性质：如果积分区域D关于x=0对称，而被积函数关于变量x是奇函数，那么被积函数在D上的积分等于零首先易知图中区域D是上半圆，显然关于y轴即x=0对称，其次，需要知道f(x) = y*ln(x+√1+x^2)是奇函数，参考下图综上就得到图中等式

二重积分的计算

3，谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数。你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上，谁就是上限。这时候的x为常数，这个第一次积分得到一个关于x的函数，这时得到了函数表达式。然后再对x进行积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。二重积分当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算

4，关于二重积分的求法

后对哪个变量求积分，那个变量的上下界就是确定的数先对哪个变量求积分，那个变量的上下界就是由另一个变量所确定的函数。给你举个简单例子。f(x,y)在区域D上的二重积分，其中D由y=x,y=(1/x),x=2确定如果先对y后对x,x的取值范围就是[1,2],y有两个关于x的函数y=x和 y=(1/x)确定上下界如果先对x后对y,这里要分两段，因为对x而言，有三个函数确定其上下界。当x由函数x=(1/y),x=2确定上下界时，y的取值范围是[1/2，1]；当x由函数x=y,x=2确定上下界时，y的取值范围是[1，2]。经验之谈，希望能帮到搂主

书上有的教啊你看书太急了慢慢看啊

晕看书啊书上都有这个一定要具体的例子的

看一下韦伯的《数学物理的微分方程》吧,对学数学很有帮助

只是r趋于r0还不行，还要θ趋于θ0，因为r趋于r0且θ趋于θ0时，与(x,y)趋于(x0,y0）效果相同，都是一个动点趋于平面上的一个定点

5，求二重积分公式讲解不要内容太多只要能说明是如何计算得就行

设变量是x,y，函数是f(x,y). 积分区间是x=[a,b]，y=[c,d]。第一步：把y当作常数对x积分，积出来后将x的上下限用a,b分别代入，得到一个不含x，仅含y的函数。第二步：对y积分，积出来后将上下限分别用c,d代入。如果积分区间是用函数形式给出的，那么在第一次代入时，要用相应的函数代入。

总的思想是把二重积分化为二次积分，也就是化为累次积分。具体做的时候要注意看积分区域是X型还是Y型，（1）既是X型又是Y型，可以先对X积分再对Y积分，也可以先对Y再对X积分（2）是X型不是Y型，即a（3）是y型不是x型，即a

不切成薄片怎么积分啊？#35 o(∩_∩)o~其实切成薄片的意思就是要让每一部分都能近似的看成柱体。就像我们计算二次函数积分要分小段一样，可以近似的看做柱体....;3底乘高，台体的体积用上下两椎体相减。其次。这里把曲面体切成薄片以后，上下面的面积十分接近。再次，为啥要切成薄片？答曰.看来你不是一般的晕乎了，且面积相等，所谓的柱体指的是上下面平行。我简单解释下。只有柱体体积公式是底乘高，就像是平面里只有平行四边形是底乘高。椎体体积是1/..

6，二重积分计算

对于这道题，我提供了两种方法第一种方法就比较常规，直接列给坐标，将极坐标代换代入到原式，然后正常解矫的范围半径的范围可以把这个做出来，但是我们发现这一个区域，他是在y轴上的，如果咱们这么做的话，会很麻烦，有一些步骤得来回换所以在这里我提供了第二种方法，就是咱们将坐标轴平移，将被积函数进行变换，得到的积分区域是原点和圆心重合的一个圆，这样咱们再计算就非常方便了，根据图片中我给的两种方法，你可以看出计算量，第二种方法计算量是非常小的，而且有的时候它的被积区域是一个不在x轴也不在y轴上，所以说这个时候我们就用第二种方法算的是非常快的，如果满意我的答案，请采纳，不懂得话，请继续追问，谢谢下面是我把两种方法给你拍的清楚一些的图片

因为二重积分定义的几何意义就是z值为正时曲顶柱体的体积，微元相当于投影面积，被积函数相当于高。那么如果里面的被积函数值为1，就说明这个柱体的高被视为很小的定值，它相当于一个平面薄板，这个时候二重积分算的就是这个平面薄板的面积，也相当于它的体积。

重积分是多元函数积分学中的一部分,主要包括二重积分与三重积分,特别地,二重积分是联系其他多元函数积分学内容的中心环节,故而它也是核心。　　二重积分是三重积分的基础,在建立了二重积分概念以后,三重积分是其自然的推广,没有本质折差别。在计算上看来,二重积分与三重积分都是最终化为定积分来计算的,但三重积分不论是采用“先二后一”还是“先一后二”,都要通过二重积分的计算,所以二重积分在多元函数积分学中有重要的作用,深入理解二重积分的概念,熟练掌握二重积分的计算方法,是学好多元函数积分学的关键。　　对三重积分来说,计算的基本思路是转化为定积分,但计算的繁简取决于坐标系的选择,而坐标系的选择取决于积分区域的形状。一般来说,当积分区域是柱体、锥体或由柱面、锥面、旋转面与其他曲面所空间立体时,宜利用柱面坐标计算;当积分区域是球体、锥体或球本的一部分时,宜利用球面坐标计算;当积分区域是长方体、四面体或任意形体时,宜利用直角坐标计算。　　五、重积分　　1.二重积分的计算方法　　(1)利用直角坐标计算二重积分 <a href="http://wenwen.soso.com/z/urlalertpage.e?sp=shttp%3a%2f%2fwww.jyb.com.cn%2fks%2fky%2ffxzd%2fmath%2ft20080922_196650.htm" target="_blank">http://www.jyb.com.cn/ks/ky/fxzd/math/t20080922_196650.htm</a> 你看下这个下面的我弄不过来都是图写的还蛮详细的

如图，两张图拼接如图，如有疑问或不明白请追问哦！

如图

^积分域 D 对称于 y 轴， x 的奇函数积分为 0I = ∫∫<D>(4-y)dσ = ∫<0, π>dt∫<0, 2sint>(4-rsint)rdr= ∫<0, π>dt∫<0, 2sint>(4r-r^2sint)dr= ∫<0, π>dt[2r^2-(1/3)r^3sint]<0, 2sint>= ∫<0, π>[8(sint)^2 - (4/3)(sint)^5] dt= 4∫<0, π>(1-cos2t)dt + (4/3)∫<0, π>[1-(cost)^2]^2dcost= [4t - 2sin2t]<0, π> + (4/3)[cost - (2/3)(cost)^3 + (1/5)(cost)^5]<0, π>= 4π + (4/3)(-2 + 4/3 - 2/5) = 4π - 64/45