dtft，傅立叶变换连续离散FFT DTFT各有啥关系

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1，傅立叶变换连续离散FFT DTFT各有啥关系
2，数字信号处理DTFT
3，简述离散时间序列的z变换DTFTDFT三者之间的关系
4，DFT离散傅里叶变换和DCT离散余弦变换有何区别和联系
5，离散傅里叶变换DFT和离散时间傅里叶变换DTFT的区别
6，FFT DTFT DFT 的区别和联系

1，傅立叶变换连续离散FFT DTFT各有啥关系

连续信号的傅立叶变换记为 FT离散时间信号的傅立叶变化记为 DFT对连续时间信号x(t)可以作FT，得到了x(t)的频谱。对x(t)以T为周期采样得到x(n) = x(nT) ，对x(n)作DTFT就得到了x(n)的频谱DFT是一个认为定义的算法没有直接的物理意义。但能通过他计算DTFT 还有很多用处比如实现了利用圆周卷积计算线性卷积从而可利用FFT计算线性卷积.FFT是DFT(即离散傅立叶变换)的快速算法，能实现的功能没有区别。只是计算得更快了

傅立叶变换连续离散FFT DTFT各有啥关系

2，数字信号处理DTFT

呵呵，2pai是针对最早的傅里叶变换的正交性来讲的，那时为了保证三角函数能正交从而算出积分值，一般离散傅里叶变换的单位频率是2pai/L（不是2pai），L是序列长度，这样定义后能保证傅里叶积分照样能进行，还有你所说的频域周期和时域周期不是能直接对应的还要算L长序列的花销时间T，时间域采样周期为Tow=T/L，对应频域的单位频率为2pai/L，

就是用x(e^jw)表示序列y(n)的dtft，答案是：1/2再将(-1)^n表示为e^jpin，再将拆分成的两部分分别作dtft，就得到答案了，你按我的解释自己算一下就ok了~

数字信号处理DTFT

3，简述离散时间序列的z变换DTFTDFT三者之间的关系

DTFT是离散时间傅里叶变换，针对的是连续的信号和频谱。 DFT是离散傅里叶变换，针对的是离散的信号和频谱。 DFT是DTFT变化而来，其实就是将连续时间t变成了nT. 为什么要这样做呢，因为计算机是在数字环境下工作的，它不可能看见或者处理现实中连续的信号，只能够进行离散计算，在真实性上尽可能地逼近连续信号。所以DFT是为了我们能够去用工具分析信号而创造出来的，通常我们直接用DTFT的机会很少。 DFT和DTFT都是频域上的分析，至于Z变换，是在时域上的分析，我们习惯叫Z域。Z变换主要的作用是通过分析信号或者脉冲响应的零点和极点，来得知其稳定性和时域上的特性。对信号处理来首，时域和频域上的分析和处理都是必须的。

简述离散时间序列的z变换DTFTDFT三者之间的关系

4，DFT离散傅里叶变换和DCT离散余弦变换有何区别和联系

首先，在理解这3个变量之前，你要知道DTFT：DTFT是离散时间傅里叶变换，用来表达连续的信号的频谱。然后理解DFT：DFT是离散傅里叶变换，针对的是离散的信号和频谱。DFT是DTFT变化而来，其实就是将连续时间t变成了nT. 为什么要这样做呢，因为计算机是在数字环境下工作的，它不可能看见或者处理现实中连续的信号，只能够进行离散计算，在真实性上尽可能地逼近连续信号。所以DFT是为了我们能够去用工具分析信号而创造出来的，通常我们直接用DTFT的机会很少。然后再理解FFT：首先，DCT是DFT的一种形式。所谓“余弦变换”，是在DTFT傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化(DFT)可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换(DCT)。其实DCT属于DFT的一个子集。DCT用于语音和图像处理比较多。

5，离散傅里叶变换DFT和离散时间傅里叶变换DTFT的区别

一、两者的实质不同：1、离散傅里叶变换DFT的实质：离散时间傅里叶变换。2、离散时间傅里叶变换DTFT的实质：序列的傅里叶变换。二、两者的结果不同：1、离散傅里叶变换DFT的结果：傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。2、离散时间傅里叶变换DTFT的结果：原信号如果是非周期函数，DTFT变换后是连续函数；原信号如果是周期函数，DTFT变换后是离散函数。三、两者的周期不同：1、离散傅里叶变换DFT的周期：（1）从序列DFT与序列FT之间的关系考虑X(k)是对频谱X(ejω)在[0,2π]上的N点等间隔采样，当不限定k的取值范围在[0,N-1]时，那么k的取值就在[0,2π]以外，从而形成了对频谱X(ejω)的等间隔采样。由于X(ejω)是周期的，这种采样就必然形成一个周期序列。（2）从DFT与DFS之间的关系考虑。X(k)= ∑n=（3）从WN来考虑，当不限定N时，具有周期性。2、离散时间傅里叶变换DTFT的周期：将以离散时间信号X(n)变换到连续的频域，值得注意的是这一频谱是周期的，且周期为2π。参考资料来源：搜狗百科-离散傅里叶变换参考资料来源：搜狗百科-DTFT

离散时间傅里叶变换有时也称为序列傅里叶变换。离散时间傅里叶变换实质上就是单位圆上的(双边)Z变换。当时域信号为连续信号时，用连续时间傅里叶变换；为离散信号时，用离散时间傅里叶变换。离散时间傅里叶变换（DTFT，Discrete Time Fourier Transform）使我们能够在频域（数字频域）分析离散时间信号的频谱和离散系统的频响特性。但还存在两个实际问题。1. 数字频率是一个模拟量，为了便于今后用数字的方法进行分析和处理，仅仅在时域将时间变量t离散化还不够，还必须在频域将数字频率离散化。2. 实际的序列大多为无限长的，为了分析和处理的方便，必须把无限长序列截断或分段，化作有限长序列来处理。DTFT是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。DFT提供了使用计算机来分析信号和系统的一种方法，尤其是DFT的快速算法FFT，在许多科学技术领域中得到了广泛的应用，并推动了数字信号处理技术的迅速发展。

6，FFT DTFT DFT 的区别和联系

FFT , DTFT, DFT 的联系：FFT是DFT的一种高效快速算法，DFT是有限长序列的离散傅里叶变换，DTFT是非周期序列的傅里叶变换，DFT将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。FFT , DTFT, DFT 的区别是含义不同、性质不同、用途不同。1、含义不同：DTFT是离散时间傅里叶变换，DFT是离散傅里叶变换，FFT是DFT的一种高效快速算法，也称作快速傅里叶变换。2、性质不同：DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的（cos(wn)等这样的特殊函数除外，其变换后是冲击串)，而DFT是DTFT的等间隔抽样，是离散的点。快速傅里叶变换FFT其实是一种对离散傅里叶变换的快速算法，它的出现解决了离散傅里叶变换的计算量极大、不实用的问题，使离散傅里叶变换的计算量降低了一个或几个数量级，从而使离散傅里叶变换得到了广泛应用。3、用途不同：DFT完全是应计算机技术的发展而来的，因为如果没有计算机，用DTFT分析看频率响应就可以，为了适应计算机计算，那么就必须要用离散的值，因为计算机不能处理连续的值，FFT是为了提高速度而来。另外，FFT的出现也解决了相当多的计算问题，使得其它计算也可以通过FFT来解决。扩展资料：FFT、DTFT、DFT的特点：（1）DFT在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。（2）以离散时间信号X(n) 变换到连续的频域，值得注意的是这一频谱是周期的,且周期为2π。原信号如果是非周期函数，DTFT变换后是连续函数；原信号如果是周期函数，DTFT变换后是离散函数。（3）根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法。参考资料：搜狗百科-FFT搜狗百科-DTFT搜狗百科-DFT

DFS是周期序列的离散傅里叶级数DTFT是非周期序列的傅里叶变换，称离散时间傅里叶变换，其频谱是连续的函数DFT是有限长序列的离散傅里叶变换，是对其DTFT的等间隔抽样，是离散的频谱DFT是DFS的主值序列，是非周期的。而DFS是DTFT的频域内的抽样。FFT是DFT的一种高效快速算法，也称作快速傅里叶变换。详解可见：http://wenku.baidu.com/view/515c050a581b6bd97f19eabf.html

对于一般的周期信号可以用一系列（有限个或者无穷多了）正弦波的叠加来表示。这些正弦波的频率都是某一个特定频率的倍数如5hz、2*5hz、3*5hz……（其中的5hz叫基频）。这是傅立叶级数的思想。所以说周期信号的频率是离散的。而且，对于周期信号有一个特点，信号的周期越长，信号的基频越小。非周期信号可以看作周期无穷大的周期信号，那么它的基频就是无穷小，这样它的频率组成就编程了连续的了。求这个连续频率的谱线的过程就是傅立叶变换。包括这样几种： dtft（时间离散，频率连续） dft（时间和频率都离散，可在计算机中处理） fft（dft的优化算法，计算量减少）