傅立叶分析，傅里叶解析

本文目录一览

1，傅里叶解析
2，傅里叶级数傅里叶变换和傅里叶分析是什么关系
3，什么是傅里叶矩阵
4，傅里叶分析的发展概况
5，如何理解傅立叶变换

1，傅里叶解析

用英国的毫升理论

傅里叶解析

2，傅里叶级数傅里叶变换和傅里叶分析是什么关系

傅里叶级数针对的是周期函数,傅里叶变换针对的是非周期函数,本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加,都有相似的特性,因为四种傅里叶表示都利用了复正选信号,这些特性提供了一种透彻了解时域和频域信号表示的特征的方法.

傅里叶变换是现代信息通信领域的重要数学工具之一。傅里叶级数主要是将满足狄利克雷条件的函数，变为有无穷个三角函数即简谐波相加表示，当信号级数的周期T趋近于无穷的情况下，级数相加即趋向积分的概念，则推导出傅里叶变换公式，从信号领域角度来看傅里叶变换公式就是从时域转换成频域，通过傅里叶变换对频谱、相位谱的傅里叶分析能更好地了解信号的数学结构并计算利用。希望能帮到你

只有周期信号才能分解为傅里叶级数，如果信号不是周期信号，则不存在傅里叶级数，此时就要用傅里叶变换求它的频谱傅里叶变换存在的条件没这么严格

傅里叶级数傅里叶变换和傅里叶分析是什么关系

3，什么是傅里叶矩阵

傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。扩展资料和连续周期信号相比，离散周期信号的离散傅里叶级数的频谱是周期性的，因为时域的连续对应于频率的非周期，时域的离散对应于频率的周期。所以我们只需要在（0，2π）的频域区间上取N个点就可以完整表示出来了。这是连续周期信号和离散周期信号傅里叶级数的最根本区别。离散傅里叶级数，连续周期信号的连续傅里叶级数有着无穷多的离散频率分量，相邻分量的间距由信号的周期决定，等于1/T（角度，弧度乘2π）。

一个n乘n的矩阵，第j行第k列的元素表达式为exp（2πijk/n）以后有什么数学定义不知道，可以直接去google搜英文定义，这样比较准确

什么是傅里叶矩阵

4，傅里叶分析的发展概况

傅里叶分析从诞生之日起，就围绕着“傅里叶级数究竟是否收敛于自身”这样一个中心问题进行研究。当傅里叶提出函数可用级数表示时，他的想法还没有得到严格的数学论证，实际的情形人们并不清楚。P.G.L.狄利克雷是历史上第一个给出函数(x）的傅里叶级数收敛于它自身的充分条件的数学家。他的收敛判别法，后称为狄利克雷-若尔当判别法。他证明了在一个周期上分段单调的周期函数的傅里叶级数，在它的连续点上必收敛于(x）；如果在x点不连续，则级数的和是（(x+0)+(x-0))/2。顺便指出，狄利克雷正是在研究傅里叶级数收敛问题的过程中，才提出了函数的正确概念。因为在他的判别法中，函数在一个周期内的分段单调性，可能导致该函数在不同区间上的不同解析表示，这自然应当把它们看做同一个函数的不同组成部分，而不是像当时人们所理解的那样，认为一个解析表达式就是一个函数。（G.F.）B.黎曼对傅里叶级数的研究也作出了贡献。上面说过，确定的傅里叶系数，要用到积分式⑶。但是人们当时对积分的理解还不深入。黎曼在题为《用三角级数来表示函数》（1854)的论文中，为了使得更广一类函数可以用傅里叶级数来表示，第一次明确地引进并研究了现在称之为黎曼积分的概念及其性质，使得积分这个分析学中的重要概念，有了坚实的理论基础。他证明了如果周期函数(x）在[0,2π]上有界且可积，则当n趋于无穷时的傅里叶系数趋于0。此外，黎曼还指出，有界可积函数的傅里叶级数在一点处的收敛性，仅仅依赖于(x）在该点近旁的性质。这个非常基本而重要的结果称之为局部性原理。G.G.斯托克斯和P.L.von赛德尔引进了函数项级数一致收敛性的概念以后，傅里叶级数的收敛问题进一步受到了人们的注意。H.E.海涅在1870年的一篇论文中指出，有界函数(x）可以唯一地表示为三角级数这一结论，通常采用的论证方法是不完备的，因为傅里叶级数未必一致收敛，从而无法确保逐项积分的合理性。这样，就可能存在不一致收敛的三角级数，而它确实表示一个函数。这就促使G.（F.P.）康托尔研究函数用三角级数表示是否唯一的问题。这种唯一性问题的研究，又促进了对各种点集结构的探讨。G.康托尔第一次引进了点集的极限点以及导集等概念，为近代点集论的诞生奠定了基础。K.（T.W.）外尔斯特拉斯在1861年首次利用三角级数构造了处处不可求导的连续函数。他的这一发现震动了当时的数学界，因为长期的直观感觉使人们误认为，连续函数只有在少数一些点上才不可求导。

5，如何理解傅立叶变换

傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以，当然把证明看懂了更好。以上都是自己一年前的理解，有的可能不够准确，如果你有什么问题，可以发消息给我，不过这个要想真的弄懂，还得自己去理解，我是在学了傅里叶变换几年以后才理解的，但是这是知道怎么用，直到后来自己做毕业设计，才真正理解了一点它的内涵。

早期的数学以微积分为主。微分方程的计算过程通常都是非常复杂的。有时很难求解。后来出现了变换域解法，讲微积分变成有理式的加减乘除运算，大大简化了微积分方程求解方法。这就是拉普拉斯变换。拉普拉斯变换能将时域问题变换到s域，时域微积分变成s域的乘除运算。傅立叶变换是拉普拉斯变换的简化版本。只保留了s域虚轴(即iω)对应的分量。傅立叶变换舍弃了瞬态解，只保留了稳态解。稳态解在基础电工学，力学等学科中，很常用，足够满足解决实际问题的需要。z变换则是另一种变换域方法，用于解决差分方程。差分是微分的近似，方便计算机处理，用途也是非常广泛。z变换能将时域的差分，变换成z域的加减乘除，大大简化了差分方程的求解。

傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。如减速机故障时，通过傅里叶变换做频谱分析，根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比，可以快速判断哪级齿轮损伤。