奇异积分，函数的积分计算

本文目录一览

1，函数的积分计算
2，matlab能否计算奇异积分和变上限积分
3，奇艺积分有什么用
4，用变量代换方法求奇异积分 1根号x乘以11dx01为积分限
5，为什么要判断级数收敛
6，这个积分怎么算出他是发散的

1，函数的积分计算

δ函数代表在空间某一点的值是无穷大，在别处是0。如果积分区间有这一点，积分值是1，如果没有积分是0.奇异函数很多，用到时查就是

函数的积分计算

2，matlab能否计算奇异积分和变上限积分

需要你自己变函数算

举个例子，f(x)为t^2,t从0积分到xf=@(x)quadl(@(t)t.^2,0,x);然后你就可以代入任何一个x求f(x)了，比如f(2)你甚至可以画出f(x),比如fplot(f,[-2,2])

matlab能否计算奇异积分和变上限积分

3，奇艺积分有什么用

奇艺积分有很多好处具体如下：　　第一，不用等片头广告，　　第二，可以收看更多高清影片，　　第三，可以积分兑换礼物。　　爱奇艺积分是用户通过日常的登录、观看/分享视频、会员消费、参与活动等行为获取的虚拟财富值，用户可使用积分来抽奖，兑换，获得视频周边物品、会员特权、优惠券等优惠服务，积分可以积累，积分越多，享受的特权和优惠越多。

获得了爱奇艺积分之后，我们可以用它来抽奖，用它来兑换会员卡。那么怎么使用呢？现在就教教大家吧。

奇艺积分有什么用

4，用变量代换方法求奇异积分 1根号x乘以11dx01为积分限

∫[0→1] (1/√x)[1/(x+1)]dx令√x=u，则x=u2，dx=2udu=∫[0→1] (1/u)[1/(u2+1)]*2udu=2∫[0→1] 1/(u2+1) du=2arctanu |[0→1]=2arctan1=π/2

解：令x=2tant，则dx=2sec2t dt ∫dx/[x2√(4+x2)]=∫(1/4)cott·csct dt=(1/4)∫cott·csct dt=-(1/4)csct+c=-[√(x2+4)]/(4x)+c

5，为什么要判断级数收敛

判断一个级数收敛可以为它值的逼近提供一个理论支持，以前的人们确实不考虑这个问题直接就逼近，像傅里叶级数问题上以前就是这样，但是数学追求的是一个严谨，什么都有理有据。有些人说应用时候用近似就可以了不需要精确，但是没有这些理论支持你谈何近似？

通过奇偶性来判断是不对的，因为这不是通常意义上的定积分，而属于奇异积分或者广义积分，不过可以通过定积分来定义。考察被积函数在被积区间(-1,1)上，奇点位于区间端点上，因此可以这么考虑：因为一元函数的定积分是在闭区间上定义的,所以可以构造这么一个闭区间。取两个点a和b，其中-1 那么根据定义，函数f(x)在区间(-1,1)上的广义积分为注意这里是二重极限，也就意味着不管a、b以何种方式、何种速度向-1,1逼近，式子都要收敛，只有这样二重极限才存在。其实举个简单的例子即可证明这个极限不存在。令其中p和q都是正实数，容易看出当n足够大时，a和b分别趋向-1和1，以这种方式收敛时，有因此最后的结果和p、q有关，极限可能为0或者无穷。当然如果以其他方式收敛的话，结果可能更加复杂。所以在广义积分的严格定义之下，原来的积分是发散的，而且是不存在的。但是在应用上会定义奇异积分的“主值积分”，在这个定义里面规定|a|=|b|，即a和b以同种程度趋近两个奇点，这个时候才有原积分=0。当然这也可以直接从函数的对称性看出来，但需要注意的是这种做法是有条件的。

在很多情况下，所求方程往往得不到精确解，只能利用迭代的方法求出级数解（例如一阶常微分方程的皮卡逼近法），那么这个解是否收敛就十分重要了。

6，这个积分怎么算出他是发散的

因为他的极限不是具体的值，而且没有界限。

通过奇偶性来判断是不对的，因为这不是通常意义上的定积分，而属于奇异积分或者广义积分，不过可以通过定积分来定义。考察被积函数在被积区间(-1,1)上，奇点位于区间端点上，因此可以这么考虑：因为一元函数的定积分是在闭区间上定义的,所以可以构造这么一个闭区间。取两个点a和b，其中-1<1。那么函数f（x）在闭区间[a,b]上有界、连续，并且容易从表达式看出是光滑函数，因此其在[a，b]上的定积分可以通过牛顿-莱布尼兹公式求出：那么根据定义，函数f(x)在区间(-1,1)上的广义积分为注意这里是二重极限，也就意味着不管a、b以何种方式、何种速度向-1,1逼近，式子都要收敛，只有这样二重极限才存在。其实举个简单的例子即可证明这个极限不存在。令其中p和q都是正实数，容易看出当n足够大时，a和b分别趋向-1和1，以这种方式收敛时，有因此最后的结果和p、q有关，极限可能为0或者无穷。当然如果以其他方式收敛的话，结果可能更加复杂。所以在广义积分的严格定义之下，原来的积分是发散的，而且是不存在的。但是在应用上会定义奇异积分的“主值积分”，在这个定义里面规定|a|=|b|，即a和b以同种程度趋近两个奇点，这个时候才有原积分=0。当然这也可以直接从函数的对称性看出来，但需要注意的是这种做法是有条件的。

x=0处无定义，被积函数在原点两侧为正、负无穷大，从广义积分看由于被积函数为奇函数且积分区间关于原点对称，所以该广义积分为0

∫1/sinxdx=ln|cscx-cotx|+Clim(x→0) ln|cscx-cotx|=∞发散