梯度算子，梯度算子的介绍

本文目录一览

1，梯度算子的介绍
2，梯度算子就是那个倒三角是怎么用的
3，梯度算子呢
4，数字图像处理中常见的梯度算子有哪些
5，哈密尔顿算符拉普拉斯算子梯度和散度

1，梯度算子的介绍

设某一给定正交坐标系的三个单位矢量为 ui ,而线元的平方可以表示为ds 2 = gi dui2 ,那么体积元(其中 g = g1 g 2 g 3 )dV = gdu1du2 du

梯度算子的介绍

2，梯度算子就是那个倒三角是怎么用的

三维：?=?/?x+?/?y+?/?z二维：?=?/?x+?/?y

你好！就是一个矢量算子，可以用来数乘点乘或叉乘…… 得到的结果可以是场也可以是另一个算子你标的那个2，是平方？还是表示维度？如果对你有帮助，望采纳。

梯度算子就是那个倒三角是怎么用的

3，梯度算子呢

倒三角

向量微分算子▽的物理意义哈密顿算子，数学符号为▽,读作 hamiltonian.“▽”具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子（求导运算），所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。梯度记做grad，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。旋度记做rot,是算子▽叉乘向量函数。意义是向量场沿法向量的平均旋转强度，向量场在曲面上旋量的总和等于该向量场沿该曲面边界曲线的正向的环量，也就是封闭曲线的线积分。旋量为0的向量场叫做无旋场，只有这种场才有势函数，也就是保守场。

梯度算子呢

4，数字图像处理中常见的梯度算子有哪些

常用的梯度算子就三个：Roberts、Prewitt和Sobel，Sobel最好用。梯度都指的是一阶，Laplacian那些就不算了。

高斯--拉普拉斯canny

colorbar display color bar (matlab function) 显示彩条 image create and display image object (matlab function) 创建和显示图像对象 imagesc scale data and display as image (matlab function) 缩放数据并显示图像 immovie make movie from multiframe indexed image 由多帧图像制作图像 imshow display image in a matlab figure window 显示图像 imtool display image in the image viewer 在image tool中显示图像 montage display multiple image frames as rectangular montage 将多个图像帧显示为矩形蒙太奇 subimage display multiple images in single figure 在单个图形中显示多个图像 warp display image as texture-mapped surface 将图像显示为纹理映射的表明

5，哈密尔顿算符拉普拉斯算子梯度和散度

哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。如同其他自伴算符，哈密顿算符的谱可以透过谱测度被分解，成为纯点、绝对连续、奇点三种部分。拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：扩展资料哈密顿算符产生了量子态的时间演化。若为在时间 t 的系统状态，其中为约化普朗克常数。此方程为薛定谔方程。（其与哈密顿-雅可比方程具有相同形式，也因为此，H 冠有哈密顿之名。）若给定系统在某一初始时间（t = 0）的状态，我们可以积分得到接下来任何时间的系统状态。其中特别的是，若 H 与时间无关，则定态解形式不变。参考资料来源：搜狗百科-哈密顿算符参考资料来源：搜狗百科-拉普拉斯算子

原来如此，多谢楼主我明白了。散度▽·和旋度▽×只能代入一个矢量，梯度▽只能代入一个标量。而旋度代入一个矢量得到的还是矢量，方向定义为逆时针右手螺旋。散度代入矢量会得到一个标量，梯度代入一个一个标量会得到一个矢量。那么拉普拉斯算符就真的是△A=▽·▽A，也就是梯度的散度，对一个标量求梯度使它变成矢量，再对得到的矢量求散度使它变成标量。而一个矢量是同时包含位置和方向信息的，B=Bx*i+By*j+Bz*k，ijk通常写作e加个下标叫做单位矢量，就是一个方向的矢量。而Bx别看下标有个x，里面可以是同时包含x、y、z三个变量组成的函数，表示的是位置信息，Bx本身就相当于一个标量，散度▽·B就是分别对Bx、By、Bz，三个标量?/?x、?/?y、?/?z再相加。如果这里是梯度，B是个矢量不能求梯度，但Bx是个标量可以求梯度呀，▽Bx就是分别对Bx、Bx、Bx，三个相同的标量?/?x、?/?y、?/?z再相加。e的长度和变矢量的关系待知，例如极坐标系eθ这个方向随位置变化(绕圈)的变矢量，本质上就是不知多小的弧度对应的那段长度为1的弧长，eθ相当于r*dθ。常数无论对什么求偏导必定是0，因为定义lin△x→0[f(x+△x)-f(x)]/△x分母只是趋近于0而分子就是0，常矢量求偏导也必定是0，但具体怎么证明不知道，只是从物理意义上来看，微分是在求变化趋势，而常矢量不随位置变化。单位矢量长度都是1，微分时只要考虑方向就行了，?/?θ代表角度的变化，eθ方向是随角度θ变化的，所以?eθ/?θ不是0，er方向也随着角度θ变化，所以也不是0。?/?r代表随r的长度的变化，r的长度不影响θ的方向，也不影响r的方向，?er/?r=0。单位矢量微分时，随位置(位置就是xyz嘛)改变的矢量，就相当于xyz的函数呀，天然要用换元法计算。具体是多少要换成全是常矢量的直角坐标考虑，因为常矢量不会随位置改变。对x=r*cosθ和y=r*sinθ两边求导后两式联立，可得r*dθ=cosθdy-sinθdx，把dxdy当常量对右边θ求导得-sinθdy-cosθdx，而dr刚好就是cosθdx+sinθdy，所以?eθ/?θ就是-dr相当于-er。同理，就是因为dr和dθ转化成dx和dy时右边包含θ，凡是对θ偏导都不是0，?er/?θ=eθ。要注意这里的dr和rdθ都是1是才对应单位矢量，dx和dy就不可能是1，可以通过联立方程解出dx和dy的大小。联立的方程组中左边是dx和dy，dr和rdθ在等式右边的情况和dr和rdθ在左边的情况大小是不同的，这就是偏微分没有左右取倒数结果不变这一条的原因。(这点不知道想的对不对？)

你说帮你梳理，可是你自己讲得很清楚了啊，没有任何错误。你还有什么地方不懂呢？再看看别人怎么说的。