傅立叶变换性质，傅里叶变换在图像处理中有哪些重要的性质

来源：整理时间：2024-11-09 02:46:52 编辑：智能门户手机版

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1，傅里叶变换在图像处理中有哪些重要的性质
2，什么是傅里叶变换
3，简介一下傅立叶变换
4，傅里叶变换的概念
5，傅里叶变换求积分利用傅里叶变换性质求解
6，如何理解傅立叶变换

1，傅里叶变换在图像处理中有哪些重要的性质

傅里叶变换是做空间域跟频域的变换用的,比如后续的卷积运算,如果单纯的空间域是卷积,但复频域就是乘法了,比较方便计算.

傅里叶变换在图像处理中有哪些重要的性质

2，什么是傅里叶变换

傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

什么是傅里叶变换

3，简介一下傅立叶变换

一种线性的积分变换，常在将信号在时域（或空域）和频域之间变换时使用，在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。

信号处理的本质是对信号进行我们需求的优化或者提取，得到有用的，去掉无用的，并且要将信号要传递的消息正确的表达出来。傅里叶变换的意义是将信号用时间域变换到了频率域，为我们从频率上处理信号提供了理论依据。

简介一下傅立叶变换

4，傅里叶变换的概念

傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。 f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换，②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的像函数，f(t)叫做F(ω)的像原函数。F(ω)是f(t)的像。f(t)是F(ω)原像。①傅立叶变换 ②傅立叶逆变换 * 傅里叶变换属于谐波分析。* 傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似;* 正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；*卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；* 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT)).

5，傅里叶变换求积分利用傅里叶变换性质求解

你好！令f(t) = 1，|t|≤a = 0，|t|>af(t)的傅氏变换 F(ω) = ∫<-∞,+∞> f(t) e^(-iωt) dt= ∫<-a,a> e^(-iωt) dt = 2sinaω /ω傅氏积分 1/(2π) ∫<-∞,+∞> F(ω) e^(iωt) dω= 1/(2π) ∫<-∞,+∞> 2sinaω /ω *e^(iωt) dω= 1/π ∫<-∞,+∞> sinaω /ω *cosωt dω= 1，|t|<a 1/2，|t|=a 0，|t|>a取t=0 得 1/π ∫<-∞,+∞> sinaω / ω dω = 1即 ∫<-∞,+∞> sinaω / (aω) dω = π/a

∫xsin3x dx= ∫x(1-cos2x)sinx dx= ∫xsinx dx - ∫xcos2xsinx dx= ∫xsinx dx - (1/2)∫x(1+cos2x)sinx dx= ∫xsinx dx - (1/2)∫xsinx dx - (1/2)∫xsinxcos2x dx= (1/2)∫xsinx dx - (1/4)∫x(sin3x-sinx) dx= (1/2)∫xsinx dx - (1/4)∫xsin3x dx + (1/4)∫xsinx dx= -(3/4)∫x dcosx + (1/4)(1/3)∫x dcos3x= -(3/4)xcosx + (3/4)∫cosx dx + (1/12)xcos3x - (1/12)∫cos3x dx= -(3/4)xcosx + (3/4)sinx + (1/12)xcos3x - (1/36)sin3x + c

6，如何理解傅立叶变换

傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以，当然把证明看懂了更好。以上都是自己一年前的理解，有的可能不够准确，如果你有什么问题，可以发消息给我，不过这个要想真的弄懂，还得自己去理解，我是在学了傅里叶变换几年以后才理解的，但是这是知道怎么用，直到后来自己做毕业设计，才真正理解了一点它的内涵。

早期的数学以微积分为主。微分方程的计算过程通常都是非常复杂的。有时很难求解。后来出现了变换域解法，讲微积分变成有理式的加减乘除运算，大大简化了微积分方程求解方法。这就是拉普拉斯变换。拉普拉斯变换能将时域问题变换到s域，时域微积分变成s域的乘除运算。傅立叶变换是拉普拉斯变换的简化版本。只保留了s域虚轴(即iω)对应的分量。傅立叶变换舍弃了瞬态解，只保留了稳态解。稳态解在基础电工学，力学等学科中，很常用，足够满足解决实际问题的需要。z变换则是另一种变换域方法，用于解决差分方程。差分是微分的近似，方便计算机处理，用途也是非常广泛。z变换能将时域的差分，变换成z域的加减乘除，大大简化了差分方程的求解。

傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。如减速机故障时，通过傅里叶变换做频谱分析，根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比，可以快速判断哪级齿轮损伤。