傅里叶级数展开，傅里叶级数展开是什么东东

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1，傅里叶级数展开是什么东东
2，傅立叶级数展开
3，求0傅里叶级数展开式
4，什么是傅里叶级数展
5，傅里叶级数展开
6，傅立叶级数是怎么一回事

1，傅里叶级数展开是什么东东

傅立叶级数展开获得的是三角级数，通常取前面几项后面的都不要了。一般多用于对复杂的波进行分析，为了分析波的组成成份。望采纳谢谢。

傅里叶级数展开是什么东东

2，傅立叶级数展开

就是它自己啊：sin((2N+1)x)=sin((2N+1)x)泰勒级数是用标准的光滑函数：幂函数x^n的无穷和来模拟一般的光滑函数，系数通过n阶导数得到；而傅立叶级数是用标准的周期函数：三角函数sin(nx),cos(nx)的无穷和来模拟一般的周期函数，系数通过和sin(nx),cos(nx)乘积的积分得到。特别地，如果函数本身已经是幂函数的和，即多项式，则泰勒级数就是自己；而如果函数本身已经是sin(nx),cos(nx)或它们的和（称为三角多项式），则傅立叶级数就是自己

傅立叶级数展开

3，求0傅里叶级数展开式

已知函数f(x)=sin(2wX一兀/6)十1/2(w>0)的最小正周期为兀。1求w的值？？2求函数f(x)在区间[0，2兀/3]上的取值范围？？(1)解析：因为，函数f(x)=sin(2wX一兀/6)十1/2(w>0)的最小正周期为兀所以，2w=2π/π=2==>w=1(2)解析：因为，f(x)=sin(2X-π/6)+1/2单调增区间：2kπ-π/2kπ-π/6<=X<=kπ+π/3因为，区间[0，2兀/3]f(0)=sin(-π/6)+1/2=0，f(2π/3)=sin(4π/3-π/6)+1/2=0f(π/3)=sin(2π/3-π/6)+1/2=3/2所以，函数f(x)在区间[0，2兀/3]上的取值范围[0,3/2]

求0傅里叶级数展开式

4，什么是傅里叶级数展

Fourier级数：将一个[0,2*pi]上的连续函数表示成关于正交函数系f(x) = a(0)/2 + [a(1)cosx +b(1)sinx] + ... + [a(n)cosnx + b(n)sinnx] + ...正交性：（1）正交函数系中任意一个函数的平方在[0,2*pi]上积分为2*pi（2）正交函数系中任意两个不同函数的乘积在[0, 2*pi]上积分为0由正交性可以知道，如果f(x)能够写成Fourier级数的形式，那么必有a(n) = 1/(2*pi)∫ f(x)cos(nx) dx b(n) = 1/(2*pi)∫ f(x)sin(nx) dx（以上积分区间为[0, 2*pi])一般来说，一个连续函数对应的Fourier级数肯定收敛到它本身，这决定了Fourier级数有着很广泛的应用。将一个连续函数展开为三角函数的形式也方便了研究（一开始是Fourier在研究热传导时引入的），便于求导和积分运算。

傅里叶级数，忘得差不多了，好像记得端点π满足f(π)=[lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)]/2, 对于奇函数，lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)=0。所以端点处的函数值，是人为的定义的，保证在这一点函数展开正确。原函数在这一点间断，那么展成傅里叶级数，在这一点也间断。从别处偷来的一段话，在间断点，fourier级数会突变。说白了就是:在函数间断处fourier级数也间断，但fourier间断处值始终为1/2(展开式左右极限和)，而函数间断处值是人为定义的，你想取多少就取多少。如果恰巧取1/2(展开式左右极限和)，那么fourier级数在这点就收敛，否则反之

5，傅里叶级数展开

原发布者:mjzhwx高等数学电子教案第六节傅里叶级数上面我们已经研究了用幂级数来表示一个函数f(x),该函数的幂级数展开式是以多项式的形式逼近非多项式函数,现在我们要研究的傅里叶级数展开是解决三角多项式近似表达函数的问题.有了幂级数的展开式,为什么还要研究傅里叶级数.这是因为幂级数展开对函数的要求太高.高等(1)要求函数连续,并且还要函数具有任意阶的导数.数学(2)如果具备条件（1）后,还要求它的余项极限为0,否电子则就不是该函数的幂级数展开式.教案相反,傅里叶级数对函数的要求就低很多,它只要求函数连续,即使函数不连续，但它允许只有有限个第一类间断点,或有从某一阶开始的导数不存在的点.所以在工程中,广泛应用傅里叶级数.下面,我们对傅里叶级数的展开式进行介绍.高等数学电子教案一三角函数,三角函数系的正交性1.三角级数a0形如(ancosnxbnsinnx)的级数叫做三角级数,2n1其中a0,an,bn(n1,2,3.....)都是常数;2.三角函数系为:1.cosx,sinx,cos2x,sin2x,….,cosnx,sinnx,……3.三角函数系的正交性:三角函数系在[-π,π]上正交,是指三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于零.即:高等数学电子教案(1)1cosnxdx0(n1,2,3,...)(2)1sinnxdx0(n1,2,3,...)(k,n1,2,3,...)(3)sinkxcosnxdx

传里叶级数展开以后自己看就行了啊。

法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。

傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。

主要是工程上的需要。因为，在工程上，很多规律与正弦，余弦有关。在周期上，表现为与正弦同步的特征。比如说，光波，声波，无线电波等等特别是在信号分析时，任何一个信号函数，可以用傅里叶级数展开成无限多个正弦形式的函数在直观意义上就是，任何一个信号，是无限多个正弦信号叠加而成的而正弦信号的分析方法已知。所以可以将复杂的信号转化为可分析的已知信号。傅里叶级数第一项也叫直流信号，第二项一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。希望采纳~~~

6，傅立叶级数是怎么一回事

应该是傅里叶级数。定义：如果一个给定的非正弦周期函数f(t)满足狄利克雷条件，它能展开为一个收敛的级数法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称为傅里叶级数（法文：série de Fourier，或译为傅里叶级数）一种特殊的三角级数。

一．傅里叶级数的三角函数形式设f(t)为一非正弦周期函数，其周期为t，频率和角频率分别为f , ω1。由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。即其中a0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。a1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波，a1，ψ1分别为其振幅和初相角；a2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍，称为二次谐波，a2，ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。基波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。式（10-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加。上式有可改写为如下形式，即当a0，an, ψn求得后，代入式 (10-2-1)，即求得了非正弦周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。把非正弦周期函数f(t)展开成傅里叶级数也称为谐波分析。工程实际中所遇到的非正弦周期函数大约有十余种，它们的傅里叶级数展开式前人都已作出，可从各种数学书籍中直接查用。从式（10-2-3）中看出，将n换成(-n)后即可证明有 a-n=an b-n=-bn a-n=an ψ-n=-ψn 即an和an是离散变量n的偶函数，bn和ψn是n的奇函数。二．傅里叶级数的复指数形式将式（10-2-2）改写为可见与互为共轭复数。代入式（10-2-4）有上式即为傅里叶级数的复指数形式。下面对和上式的物理意义予以说明：由式（10-2-5）得的模和辐角分别为可见的模与幅角即分别为傅里叶级数第n次谐波的振幅an与初相角ψn，物理意义十分明确，故称为第n次谐波的复数振幅。的求法如下：将式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有上式即为从已知的f(t)求的公式。这样我们即得到了一对相互的变换式（10-2-8）与（10-2-7），通常用下列符号表示，即即根据式（10-2-8）由已知的f(t)求得，再将所求得的代入式（10-2-7），即将f(t)展开成了复指数形式的傅立叶级数。在（10-2-7）中，由于离散变量n是从（-∞）取值，从而出现了负频率（-nω1）。但实际工程中负频率是无意义的，负频率的出现只具有数学意义，负频率（-nω1）一定是与正频率nω1成对存在的，它们的和构成了一个频率为nω1的正弦分量。即引入傅立叶级数复指数形式的好处有二：（1）复数振幅同时描述了第n次谐波的振幅an和初相角ψn；（2）为研究信号的频谱提供了途径和方便。高等数学中的傅立叶级数傅立叶系数傅立叶系数包括系数，积分号和它的积分域，以及里面的两个周期函数的乘积——其中一个是关于f的，另一个是关于x的函数f(x),另一个则是和级数项n有关的三角函数值。这个三角函数可以是正弦，也可以是余弦，因此傅立叶系数包括正弦系数和余弦系数。其中当n=0时，余弦值为1，此时存在一个特殊的系数，它只与x有关。正弦系数再成一个正弦，余弦再乘一个余弦，相加并且随n求和，再加上一半的，就称为了这个特别的函数f(x)的傅立叶级数。为什么它特别呢，我想因为这里只有它只限于一个周期函数而已，而级数的周期就是f(x)的周期，2 。如果函数f(x)存在一个周期，但是不是2 了，而是关于y轴对称的任意一个范围，它还能写成傅立叶级数么？也可以的。只要把傅立叶系数里的换成l，并且把积分号里的三角函数中的n 下除一个l，同时把系数以外的那个n 底下也除一个l。其他的都不动。也可以认为，2 周期的傅立叶级数其实三角函数中x前面的系数应该是，其他的（积分域和系数）应该是x，只不过这时所有的l都是罢了。前面提及了，周期或是积分域，是关于y轴的一个任意范围。其实周期函数不用强调这个，但是为什么还要说呢？因为要特别强调一下定义域是满的。有些函数的定义域不是满的，是0到l，当然这样它有可能不是周期的。这些函数能写成傅立叶级数么？同样可以。而且，它的写法不再是正弦和余弦函数的累积，而是单独的一个正弦函数或是余弦函数。具体怎么写，就取决于怎么做。因为域是一半的，所以自然而然想到把那一半补齐，f就成了周期函数。补齐既可以补成奇函数也可以补成偶函数。补成积函数，写成的级数只有正弦项，即为0。补成偶函数，写成的级数就只含有余弦项和第一项，即为0。而，傅立叶系数相比非积非偶的函数要大一倍。其实，如果不经延拓，上面那些对于奇偶函数同样使用。在做题时，常常看到级数后面跟着一个系数还有一个正弦函数，然后后面给出了这个系数很复杂的一串式子，这时候就容易突然短路了。但是如果再定睛一看，会发现其实那个系数不过是一个有积分的傅立叶系数而已。那么一大串，应该看什么呢？应当先看积分域，一下就可以定出周期了。第二步要明确级数和函数的关系即等价关系。函数不但包含在级数中，而且函数本身也是和级数等价的。但一般那个级数里的函数是一个摆设，不起什么作用