线性同余法，线性同余法或者称混合同余数法的递推同余式

来源：整理时间：2025-02-01 03:52:23 编辑：智能门户手机版

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1，线性同余法或者称混合同余数法的递推同余式
2，解线性同余
3，线性同余方程的线性同余方程组
4，实质实际工数的算法公式
5，随机数的计算公式是什么
6，怎样解以下线性同余方程题

1，线性同余法或者称混合同余数法的递推同余式

线性同余法（或者称混合同余数法）的递推同余式是X(i)=λX(i-1)+C (modM) (i=1,2,……n)λ,C为常数

线性同余法或者称混合同余数法的递推同余式

2，解线性同余

3141^977≡C (mod 13019)求C解:手工计算：13019=47*277利用费马小定理，分别计算3141^977 mod 47及3141^977 mod 277再利用中国剩余定理求之。略。数学软件计算；在mathematica或在线计算器wolframalpha中输入：Mod[3141^977,13019] 得到结果为7060

解线性同余

3，线性同余方程的线性同余方程组

线性同余方程组的求解可以分解为求若干个线性同余方程。比如，知对于线性同余方程组：2x ≡道 2 (mod 6)3x ≡ 2 (mod 7)2x ≡ 4 (mod 8)首先求解第一个方程，得到x ≡ 1 (mod 3)，于是令x = 3k + 1，第二个方程就变为：9k ≡ ?1 (mod 7)解得k ≡ 3 (mod 7)。于是，再令k = 7l + 3，第三个方程就可以化为：42l ≡ ?16 (mod 8)解出：版l ≡ 0 (mod 4)，即 l = 4m。代入原来的表达式就有 x = 21(4m) + 10 = 84m + 10，即解为：x ≡ 10 (mod 84)对于一般情况下是否有解，以及解得情况，则需用到数论中的中国剩余定权理。

数论中，线性同余方程是最基本的同余方程，“线性”表示方程的未知数次数是一次.

线性同余方程的线性同余方程组

4，实质实际工数的算法公式

公式：Xi+1=(a*Xi+c)mod m

线性同余法(Linear Congruential Method) 目前使用的大多数随机数发生器是线性同余发生器，它是Lehmer于1951年提出的. 其通式为 Xi+1=(a*Xi+c)mod m Ui+1=Xi+1／m 其中a为乘子(常数)，C为增量(常数)，X0为种子，m为模。线性同余法有如下特点： (1)0≤Xi≤m-1,即Xi只能从0，1，2，……，m-1这m个整数中取值； (2)适当选择m,a,c,可使Xi产生循环，无论X0取何值，其循环顺序是相同的。其循环周期称为发生器周期，记为P。若p=m,则称该发生器具有满周期。这样的方法生成的是伪随机数,因为数列的前驱和后继的相关的,他服从均匀分布. 你想要的是不服从均匀分布的随机数,可以对产生的随机数列进行非线性运算,就可以得到其他分布.工程上浮从各种分布的随机数都是这样产生的. 你可以用sqrt(random(10000))试试看.

实质实际工数的算法公式

5，随机数的计算公式是什么

为追求真正的随机序列，人们曾采用很多种原始的物理方法用于生成一定范围内满足精度（位数）的均匀分布序列，其缺点在于：速度慢、效率低、需占用大量存储空间且不可重现等。为满足计算机模拟研究的需求，人们转而研究用算法生成模拟各种概率分布的伪随机序列。伪随机数是指用数学递推公式所产生的随机数。从实用的角度看，获取这种数的最简单和最自然的方法是利用计算机语言的函数库提供的随机数发生器。典型情况下，它会输出一个均匀分布在0和1区间内的伪随机变量的值。其中应用的最为广泛、研究最彻底的一个算法即线性同余法。　　线性同余法LCG（Linear Congruence Generator）　　选取足够大的正整数M和任意自然数n0，a，b，由递推公式：　　ni+1=（af（ni）+b）mod M i=0，1，…，M-1　　生成的数值序列称为是同余序列。当函数f（n）为线性函数时，即得到线性同余序列：　　ni+1=（a*ni+b）mod M i=0，1，…，M-1　　以下是线性同余法生成伪随机数的伪代码：　　Random（n，m，seed，a，b）　　　　r0 = seed；　　for （i = 1；i<=n；i++）　　ri = （a*ri-1 + b） mod m　　}　　其中种子参数seed可以任意选择，常常将它设为计算机当前的日期或者时间；m是一个较大数，可以把它取为2w，w是计算机的字长；a可以是0.01w和0.99w之间的任何整数。　　应用递推公式产生均匀分布随机数时，式中参数n0，a，b，M的选取十分重要。　　例如，选取M=10，a=b =n0=7，生成的随机序列为　　取M=16，a=5，b =3，n0=7，生成的随机序列为　　取M=8，a=5，b =1，n0=1，生成的随机序列为{6，7，4，5，2，3，0，1，6，7……}，周期为8。

Random ra = new Random();ra .Next(1,9);就会在1到9中取一个数字

6，怎样解以下线性同余方程题

1）先化简方程：51x≡85(mod221),约去51，85，221的公约数17，得3x≡5(mod13),在3的倍数：3，6，9，12，15，18……中找被13除余数为5的数18=3*6，∴x=6+13k,k∈Z.2)143x≡572(mod77),13x≡52(mod7)≡3(mod7),在13的倍数：13，26，39，52，……中找被7除余3的数52=13*4，∴x=4+7k,k∈Z.

线性方程组线性方程组 linear equations，system of 各个方程关于未知量均为一次的方程组。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。 xj表未知量，aij称系数，bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1＝c1，x2＝c2，…，xn＝cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…， cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。线性方程组主要讨论的问题是：①一个方程组何时有解。②有解方程组解的个数。③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解秩(a）＝秩；若秩(a）＝秩=r，则r=n时，有唯一解；r＜n时，有无穷多解；可用消元法求解。克莱姆法则（见行列式）给出了一类特殊线性方程组解的公式。n个未知量的任一齐次方程组的解集均构成n维空间的一个子空间。线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。

以下≡用==代替。1）51X≡85（221）解：易知ak==bk (mk)与a==b(m)同解。据此，原式转化为：3x==5 (13)两边同乘5得15x==25,即2x==-1，相减得x==6 (13)转化模为221,得到:x==6+17k (221),k=0,1,12.2)143X≡572（77）解：同上理，转化为13x==52 (7)即-x==3即x==-3==4 (7)转化为模77,得x=4+7k (77),k=0,1,..,10 以上计算方法方便心算。更方便的方法和详细的原理介绍，请见：http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/modify/blog/ecd175014a609c0a1d9583da

解：1）∵(221,51)=17 ((221,51)表示221与51的最大公约数，以下类同) 且17│85 (17│85表示17整除85，以下类同) ∴同余式51x≡85（mod221）有解 ∵51x≡85（mod221）==>17*3x≡17*5（mod13*17） ==>3x≡5（mod13） ==>4*3x≡4*5（mod13） ==>(13-1)x≡2*13-6（mod13） ==>-x≡-6（mod13） ==>x≡6（mod13） ∴同余式51x≡85（mod221）的所有解是 x≡6,19,32,45,58,71,84,97,110,123,136,149,162,175,188,201,214（mod221）; 2）∵(143,77)=11,且11│572 ∴同余式143x≡572（mod77）有解 ∵143x≡572（mod77）==>11*13x≡11*52（mod11*7） ==>13x≡52（mod7) ==>(7*2-1)x≡7*8-4（mod7) ==>-x≡-4（mod7) ==>x≡4（mod7) ∴同余式143x≡572（mod77）的所有解是 x≡4,11,18,25,32,39,46,53,60,67,74 (mod77)。