拓扑，什么是拓扑

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1，什么是拓扑
2，什么是拓扑
3，拓扑到底是什么
4，谁晓得拓扑学通俗详细的解释下
5，拓扑是什么概念
6，什么叫做拓扑

1，什么是拓扑

拓扑简单的的说就是几何结构，是指网络中各个站点相互连接的形式拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。

什么是拓扑

2，什么是拓扑

拓扑实验》献词数学家们不落俗套的风格以美妙的托词避开了通用的言语：读者一定要学会他们的语言，因为它能迷倒崇尚比喻想法的人并带来因这种思想引起的狂喜。数字们紧密地站成一排给出了拓扑空间，就像是花园里一群雨燕的飞翔表达了对逻辑的敬意。然而燕子知道下不是上。拓扑学家却不知东南西北也不管上还是下。他们每个人都有独到之处，并非他们宁愿傲慢和浮夸而把学习撇在一旁。要给拓扑学下和定义是出奇的难……拓扑学最初是以一种几何形式出现的，后来却伸展到了许多其他的数学领域。人们几乎可以说它是一种精神境界，有它自身目标的那种境界。从某种意义上说，拓扑学是研究连续性的：开始是研究空间或形状的连续性，而后加以推广，然后以类比的方式引进其他各种连续性——我们通常所理解的空间则被远远抛在后面。那些真正思想高度活跃的拓扑学家不仅避免像这些东西的图形之类的，也根本就不信任它们。部分原因是，某些他们所谓的“空间”不但不可能作出在视觉上可以辨认的图形，而且这样做根本就毫无意义。但是，如果我们从一些我们可以看到和感觉到的空间或形状出发，以拓扑学家的观点来观察，并通过简单的步骤，就能够对我们的目标有所了解。

什么是拓扑

3，拓扑到底是什么

几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。

liuweiyi110,我看你才是没学过拓朴的.任何的集合都可以赋予拓朴."拓扑其实是满足对一种满足特殊条件下的一个集合"根本就表术得不对.应该是定义了什么是子集是开集的集合就是拓朴空间.根本不需要对集合本身做什么要求.而且,拓朴也不是研究什么集合论的.拓朴是几何中连续概念的抽象.你前面有的人回答得比你清楚多了.你还敢乱说.

一个小的实心圆球和一个大的实心正方体，拓扑等价。想象一下，可以随便变化，可以变换成面饼。但是如果是空心的圆球，拓扑等价的都带有空心。

先说物理拓扑:就是说肉眼看上去的形状逻辑拓扑:对于数据来说,它所经过的节点组成起来的这么一个形状

拓扑学,几何学分支，从图论演变过来的,把实体抽象成与其大小，形状无关的点，将连实体的线路抽象成线，进而研究点，线，面之间的关系．

一个几何空间,比如实数轴,它可以有很多结构.线性结构,微分结构等等.拓朴,就是研究当我们抽象出它上面的连续结构时,能具有的性质.单纯研究拓扑的好处是,我们可以忽略别的信息,而只考虑连续性.

拓扑到底是什么

4，谁晓得拓扑学通俗详细的解释下

拓扑定义　　是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογ?α的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。　　举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。　　简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。

拓扑学　　拓扑定义　　是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογ?α的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。　　参考书目江泽涵著：《拓扑学引论》，上海科学技术出版社，上海，1978。 M.A.Armstrong 著，孙以丰译：《基础拓扑学》，北京大学出版社，北京，上有七座桥（见图论）。1983。(M.A.Armstrong，basic Topology，是20世纪理论数学发展中的一个明显特征。McGraw-Hill， London， 1979.) S.Eilenberg and N.Steenrod，Foundations of Algebraic Topology，又相继出现了微分拓扑学、几何拓扑学等分支。 Princeton Univ. Press， Princeton，后者则成为代数拓扑学。 1952. J.L.凯莱著，现在前者已演化成一般拓扑学，吴从炘、吴让泉译：《一般拓扑学》，科学出版社，北京，1982。拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。(J.L.Kelley，General Topology，Van Nostrand， New York， 1955.)

5，拓扑是什么概念

在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。在拓扑学的发展历史中，还有一个着名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

这两个概念是具有本质区别但同时具有微妙的联系。首先，它们都是集族，这毋庸置疑。区别当然是定义的区别。从不太严密的角度说，拓扑基是拓扑空间x的一个较小的族。这样对刻画拓扑产生极大的便利。（不必用开集族来刻画了）然后，讨论它们的更为复杂的关系。对于拓扑可由拓扑基生成，同时拓扑基也可确定一个拓扑。另外，拓扑子基也可生成一个拓扑。由拓扑基的定义就引出了“由拓扑基生成的拓扑”这一概念，这同时是拓扑基确定拓扑的第一个方法。第二种方法就是通过拓扑基中的基元素取并来产生开集。完成了拓扑基确定拓扑之后，就产生了由拓扑来确定拓扑基的问题。james.r.munkres的《拓扑学》中p61的引理13.2给出了答案：由拓扑确定的拓扑基与“由拓扑基生成的拓扑”的方法类似。有以上两方面的基础，可以用基作为判定拓扑粗细的一个标准。

6，什么叫做拓扑

拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。

拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。　　举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。

拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。　设X是一个非空集合。X的一个子集族τ称为X的一个拓扑，如果它满足：　　（1）X和空集　　（2）τ中任意多个成员的并集仍在τ中；　　（3）τ中有限多个成员的交集仍在τ中。　　定义中的三个条件称为拓扑公理。条件（3）可以等价的换为τ中两个成员的交集仍在τ中。　　称集合X连同它的拓扑τ为一个拓扑空间，记作（X,τ）。　　称τ中的成员为这个拓扑空间的开集。　　从定义上看，给出某集合的一个拓扑就是规定它的哪些子集是开集。这些规定不是任意的，必须满足三条拓扑公理。　　一般说来，一个集合上可以规定许多不相同的拓扑，因此说到一个拓扑空间时，要同时指明集合及所规定的拓扑。在不引起误解的情况下，也常用集合来代指一个拓扑空间，如拓扑空间X，拓扑空间Y等。　　例子：1.欧几里德空间在通常开集的意义下是拓扑空间，它的拓扑就是所有开集组成的集合。　　2.设X是一个非空集合。则集合t：　　3.设X是一个非空集合。则X的幂集T=2^X也是X的一个拓扑。称T为X的离散拓扑。显然X的任意子集都是(X,T)的开集。　　4.一个具体的例子。设X={1,2,3}。则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑，但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑。（自己想想为什么）

我知道在banach空间的情形，一个banach空间x，以x^*表示它的对偶空间，就是x上所有有界线性泛函的集合。那么x^*里的每个元素都是x上的连续函数，这里用的是x上的范数所定义的拓扑。使得x^*里的每个元素都是x上的连续函数，不一定非要用x上的范数拓扑，所能用的x上的最弱的拓扑（开集数量最少的），就是弱拓扑。它在原点的邻域基由x的如下子集所组成的集合弱拓扑有一些强拓扑所没有的性质。比如我记得似乎弱拓扑下的闭集是紧的，好像（跟一致有界原理之类的东西有关）。