快速傅立叶变换，离散傅里叶变化和快速傅里叶变化的含义

来源：整理时间：2023-09-08 17:05:35 编辑：智能门户手机版

本文目录一览

1，离散傅里叶变化和快速傅里叶变化的含义
2，示波器的快速傅立叶变换怎么用
3，快速傅里叶变换和离散傅里叶变换的主要区别是什么哪个准确搜
4，什么是快速傅里叶法
5，快速傅立叶变换对于变换效果上有损失吗
6，快速傅里叶变换处理谐波的步骤

1，离散傅里叶变化和快速傅里叶变化的含义

快速傅里叶变换（FFT）属于离散傅里叶变换（DFT）。快速傅里叶变换是在运算点数为2的N次幂的情况下，对算法作了优化，减少了运算次数，提高了运算速度。

离散傅里叶变化和快速傅里叶变化的含义

2，示波器的快速傅立叶变换怎么用

就是用来根据实时测量到的信号来计算频谱的呗，用了这个功能的话会再跳出来一条曲线，横轴是频率，对应的就是你的信号的频谱了，不过这个精度一般都很差的，只能用来参考，要准确测量频谱还得要频谱分析仪

示波器的快速傅立叶变换怎么用

3，快速傅里叶变换和离散傅里叶变换的主要区别是什么哪个准确搜

FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅氏2113变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说5261数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。在FFT中，利用WN的周期4102性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每1653个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2*（N/2)^2=N+N^2/2。FFT提高了运算速度，但是，也对参与运算的样本回序列作出了限制，即要求样本数为2^N点。离散傅里叶变换DFT则无上述限制。小结：FFT快，DFT灵活，各有优点，如答果满足分析要求，两者准确度相同。

快速傅里叶变换和离散傅里叶变换的主要区别是什么哪个准确搜

4，什么是快速傅里叶法

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），是离散傅里叶变换的快速算法，也可用于计算离散傅里叶变换的逆变换。快速傅里叶变换有广泛的应用，如数字信号处理、计算大整数乘法、求解偏微分方程等等。 Cooley-Tukey算法是最常见的FFT算法。这一方法以分治法为策略递归地将长度为N = N1N2的DFT分解为长度分别为N1和N2的两个较短序列的DFT，以及与O(N)个旋转因子的复数乘法。这种方法以及FFT的基本思路在1965年J. W. Cooley和J. W. Tukey合作发表An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series之后开始为人所知。但后来发现，实际上这两位作者只是重新发明了高斯在1805年就已经提出的算法(此算法在历史上数次以各种形式被再次提出)。 Cooley-Tukey算法最有名的应用，是将序列长为N 的DFT分割为两个长为N/2 的子序列的DFT，因此这一应用只适用于序列长度为2的幂的DFT计算，即基2-FFT。实际上，如同高斯和Cooley与Tukey都指出的那样，Cooley-Tukey算法也可以用于序列长度N 为任意因数分解形式的DFT，即混合基FFT，而且还可以应用于其他诸如分裂基FFT等变种。尽管Cooley-Tukey算法的基本思路是采用递归的方法进行计算，大多数传统的算法实现都将显示的递归算法改写为非递归的形式。另外，因为Cooley-Tukey算法是将DFT分解为较小长度的多个DFT，因此它可以同任一种其他的DFT算法联合使用。

5，快速傅立叶变换对于变换效果上有损失吗

你是指快速傅立叶变换（FFT）相对于傅立叶变换(FT)有没有损失吗？如果这是你的问题，那么答案就是，没有损失。傅立叶变换算得时候有很多重复的算法，快速傅立叶变换去掉了这些重复的算法，所以是没有损失的

用来解连续级数方程从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。傅立叶变换属于调和分析的内容。"分析"二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，"分析"二字，实际就是"条分缕析"而已。它通过对函数的"条分缕析"来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看，"分析主义"和"还原主义"，就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。在数学领域，也是这样，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇: 1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子; 2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; 3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; 4. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; 5. 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(fft)). 正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。

6，快速傅里叶变换处理谐波的步骤

为了避免频谱泄露，一般要求对参与傅里叶变换的样本序列在产生前就进行控制。要求采样频率是信号基波频率的整倍数，如果采用快速傅里叶变换，要求采样频率是基波频率的2^n倍。并且，参与傅里叶变换的样本序列应该是整数个基波周期的数据。上述前提下，傅里叶变换得到的最低频率的正弦分量就是基波分量。其它为直流分量及各次谐波分量。基波和谐波均包含两个参数，有效值及相位。如果是任意采样的一个样本序列，一般认为幅值最大，且频率较低的正弦分量为基波分量。对于正弦电压的傅里叶变换，幅值最大的就是基波分量。

最近在看《信号与系统》，连续傅里叶级数和离散傅里叶级数中，离散傅里叶级数的谐波信号种类是有限的，而连续时间信号的傅里叶级数的谐波信号就有无数个，这个让我很不解。后来经过公式推导，确实是如此，但还是没有直观理解，因此用matlab画了个图，醍醐灌顶。----------------------------------------------------我假设你学过信号与系统，或者线性系统分析，否则别往下看------------------------------------------ 周期为t的连续时间信号x(t)的傅里叶级数表示：它说明，任意一个周期函数（其实非周期函数也可以，不然傅里叶变换就没有意义了）可以用一组简单的复指数函数线性叠加来表示。其中：这就是一族频率不同的复指数函数，k=1,2,3,...... 有无数个好了，同样的，周期为n的离散时间序列x(n)也可以用傅里叶级数表示：n只能取0,1,2,3....等一些离散的整数点，因此是离散序列。同样，是一族离散的复指数序列。k=1,2,3,4.....看似有无数个对离散傅里叶级数来说，复指数序列看起来有无数个，其实只有n个，因为第n个和第n+1个是相同的。证明如下：从式子上很明显，第k个复指数序列和第n+k个是相等的。因此，离散周期函数的傅里叶级数只有n个频率成分（每个复指数函数代表一个频率分量，信号中有学）。而连续时间信号就没有这个性质，它的频率分量有无数个。那么，为什么呢？虽然式子上是这样的，但是没有直观上明白。于是用matlab做了个仿真，结果如下：明白了吗，原因是这样子的：连续傅里叶变换的第1个和第1+t个频率分量的图是完全不一样的，因为频率不一样。但是，他们在整数点上的采样（也就是对应的离散傅里叶变换的频率分量），是相同的，这也就是为什么离散傅里叶变换第1个和第n+1个频率成分完全相同的原因了。连续函数的图像不同，但是在整数点上的采样，是相同的。好了，公式编辑不易，截图不易，转载请注明。如有错误敬请提出。