正交多项式，为什么那么做啊三次正交多项式是怎么来的啊为什

来源：整理时间：2023-10-13 03:23:26 编辑：智能门户手机版

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1，为什么那么做啊三次正交多项式是怎么来的啊为什
2，正交多项式最小二乘法拟合和最小二乘法拟合的区别
3，orthogonal polynomial是什么意思
4，zernike正交多项式什么书上有
5，勒让德正交多项式一般用来解决什么问题
6，谁用正交多项式回归表能帮忙传一份吗

1，为什么那么做啊三次正交多项式是怎么来的啊为什

这个可以先定义一个多项式函数，在函数内部利用循环达到目的，参数变量可以是变化的，提前赋值的方式也不唯一。

为什么那么做啊三次正交多项式是怎么来的啊为什

2，正交多项式最小二乘法拟合和最小二乘法拟合的区别

p=polyfit(x,y,n) 用于多项式曲线拟合，其中x,y是一个已知的N个数据点坐标向量，当然其长度均匀为N,n是用来拟合的多项式系数，p是求出的多项式系数，n次多项式应该有n+1个系数，故p的长度为n+1。拟合的准则是最小二乘法。

5 ．理解曲线拟合的最小二乘法并会计算 , 了解用正交多项式做最小二乘拟合。 6

正交多项式最小二乘法拟合和最小二乘法拟合的区别

3，orthogonal polynomial是什么意思

orthogonal polynomial [数] 正交多项式网络释义专业释义正交多项式短语orthogonal polynomial expansion 正交多项式展开generating orthogonal polynomial 正交生成多项式discrete orthogonal polynomial 离散正交多项武

不明白啊 = =！

orthogonal polynomial是什么意思

4，zernike正交多项式什么书上有

，551项式子整理变为（根号3x+2倍根号2）的100次方，．．．．．，27，9，除无限不循环小数外的所有数都为有理数．系数？如果答案是17那就是开立方根了那么第3？你确定你写的题目没错吗，101项为有理数项？，其中从第1：比如3x，9，21，15！还哪里不明白，3，共51项．有比如说派是无理数也就是无限不循环小数？这个（√2）^3是开立方根还是根号2的3次方啊？，7，你可以根据公式得出，常数3为x的系数．根号3和根号2都是无理数二次项定理高中数学书上有，根据二次项定理，33．．．．．99项共17项为有里数项

支持一下感觉挺不错的

5，勒让德正交多项式一般用来解决什么问题

没有对xx做数据归一化，而且有些地方有错，改成这样了 function [p,a,F]=Legendre(xx,yy,w,n) %xx为拟合的横坐标数据 %yy为拟合的纵坐标数据 %w为权函数，可为数据出现的次数 %n为要拟合的最高次数，最高次数小于横坐标个数 if n>=length(xx) di。

这个问题还不简单，但其实就和矩阵正交化差不多。简单介绍如下：首先说一下向量内积，如：[1,2]和[3,4]的内积就是1*3+2*4=11.而多项式的内积是将两个多项式连同权数ρ(x)在区间积分（不太好用数字语言表示）得到。勒让德多项式是通过{1，x,x^2,.....,x^n,....}用施密特正交化的公式计算得到的，我想你如果知道向量施密特正交化或者施密特正交化公式就应该懂我的意思了吧。

6，谁用正交多项式回归表能帮忙传一份吗

正交回归（正交多项式回归）正交回归（正交多项式回归）回归多项式回归多项式回归虽然是一种有效的统计方法，但这种方法存在着两个缺点：一是计算量较大，特别是当自变量个数较多，或者自变量幂较高时，计算量迅速增加；二是回归系数间存在着相关性，从而剔除一个变量后还必须重新计算求出回归系数。当自变量 x 的取值是等间隔时，我们可以利用正交性原理有效地克服上述缺点。这种多项式回归方法就是本节将要介绍的正交多项式回归。一、正交多项式回归的数学模型设变量 y 和 x 的 n 组观测数据服从以下 k 次多项式 (2-4-17) 令 (2-4-18) … 分别是 x 的一次、二次,…k 次多项式，aij 是一些适当选择的常数，如何选择将在下面讨论(i=1,2,…，n)。将(2-4-18)式代入(2-4-17)式，则有 (2-4-19) 比较(2-4-19)和(2-4-17)式可知，二者系数间存在简单的函数关系，只要求出若把，就可以求出 … 。看作新的自变量，则(2-4-19)式就成为一个 k 元线性模型，其结构矩阵为 (2-4-20) 正规方程为 (2-4-21) (2-4-22) 其中在上节中我们遇到的困难是解正规方程系数矩阵的工作量太大，如果我们有办法使其对角线上的元素不为零，而其余元素均为零，那么计算就大大简化了，而且同时消去了系数间的相关性。对于 … 我们可以通过选择系数 a10,a21,a20,…,ak,k-i,…,ak0 使得 (2-4-23) （2-4-24）从而使则正规方程组为 (2-4-29) 回归系数为 (2-4-30) 满足(2-4-23)和(2-4-24)式的多项式组 … 我们称之为正交多项式正交多项式。显然这里关键的问题是如何找出一组正交多项式。换正交多项式言之，就是如何选择系数 a10,a21,a20,…,ak,k-i,…,ak0 使(2-4-23)和(2-4-24)式成立。在正交多项式回归中自变量的选择是等间隔的，设间隔为 h,x0=a, 则 (2-4-31) 若令 (2-4-32) 则 (2-4-33) 由此可见，是 1 至 n 的正整数。只要我们用代替 x 作为自变量，问题就变得简单了。在条件许可时，为简便起见我们在选取自变量时可直接取 x1=1,x2=2,…，xn=n。当 x1=1,x2=2,…，xn=n 时有这时可验证以下多项式是正交的，即 (2-4-34) 显然，当 x 取正整数时，带来的困难，取不一定是整数，为了克服这给计算上 (2-4-35) 为这样一个系数，它使 x 取正整数时正交多项式代替是整数。可以验证用所求得的回归方程与用正交多项式所求得的回归方程是完全一样的。对于正交多项式有 (2-4-36) 不同的 n 相对应的 , 在时的值以及 Si 值都已制成正交多项式表(见附录)，根据正交多项式表，可以计算出回归方程的系数。令 (2-4-37) 则回归方程为 (2-4-40) 由于正交多项式回归系数之间不存在相关性，因此某一项如果不显著，只要将它剔除即可，而不必对整个回归方程重新计算。二、回归方程与回归系数的显著性检验正交多项式回归方程与回归系数的显著性检验可利用正交多项式的性质按表 2-4-5 进行。经检验不显著的高次项可以剔除，将其效应并入残差平方和，自由度也同时并入，如果对回归方程精度不满意，可以增加高次项，而已经计算出的结果不必重算。表 2-4-5 正交多项式回归方差分析表一、应用举例我们仍以例 2-4-2 为例讨论正交多项回归的应用。由图 2-4-3 我们知道，y 是 x 的二次函数，现在我们利用正交多项式方法配一个三次多项式。首先做变换其中 a=36.5,h=0.5,则数据抄录下来。然后查正交多项式表，将 n=13 表中计算：将以上结果列于计算表，见表 2-4-6。表 2-4-6 计算表由表 2-4-6 可得 S 总＝Lyy= S 残＝Lyy-S 回＝Lyy－ =0.8139 b 0= 方差分析结果列于表 2-4-7。表 2-4-7 方差分析表查 F 分布表，F0.01(1,9)=10.6,F0.05(1,9)=5.12，对照表 2-4-7 可知，一次项显著，二次项高度显著，三次项不显著，故可将三次项剔除，并将三次项的偏回归平方和并入残差项。多项式回归方程为为了利用回归方程进行予报和控制，常需要求出在不显著项时，估计方法如下：的估计值。当存本例中故二、正交多项式回归分析程序框图 1.数学模型 2.变量及数组说明 J－正确读入数据的控制变量 N－试验组数 M－所取正交多项式项数 X(I)－存自变量数值 Y(I)－存因变量数值 Z(I)－存 Y(I)的平方项 E(I,1)－存在正交多项式一次项 E(I,2)－存在正交多项式二次项 E(I,3)－存在正交多项式三次项 (其中 I=1,…N) S(J)－结构矩阵逆矩阵元素 J=1,2,3 B(J)－常数项矩阵 B J=1,2,3 D(J)－回归系数 J=0,1,2,3 Q(J)－偏回归平方和 J=0,1,2,3 S0－剩余平方和 S－标准离差 S1－总平方和 F(J)－F 检验值 3.程序框图：

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